写出如下问题的C++代码：最优二分检索树问题，给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？ 输入格式: 第1行是n，表示字符个数； 第2行是这n个字符的成功检索概率p i ​ , 0<p i ​ <1; 第3行是失败检索概率q i ​ ，0<q i ​ <1，且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1。 输出格式: 最优二分检索树先根遍历时得到的字符编号序列。

以下是最优二分检索树问题的C++代码，使用了动态规划算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 110;
double p[MAXN], q[MAXN], w[MAXN][MAXN], d[MAXN][MAXN];
int root[MAXN][MAXN], ans[MAXN], cnt;

void print(int l, int r, int rt) {
    if (l > r) return;
    ans[cnt++] = root[l][r];
    if (l == r) return;
    print(l, root[l][r] - 1, root[l][r]);
    print(root[l][r] + 1, r, root[l][r]);
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i];
    for (int i = 0; i <= n; i++) cin >> q[i];
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        w[i][i - 1] = q[i - 1];
        d[i][i - 1] = q[i - 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            d[i][j] = 1e9;
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double tmp = d[i][k - 1] + d[k + 1][j] + w[i][j];
                if (tmp < d[i][j]) {
                    d[i][j] = tmp;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout << "最小期望搜索代价为：" << d[1][n] << endl;
    print(1, n, 0);
    cout << "最优二分检索树先根遍历得到的字符编号序列为：";
    for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << ans[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

输入示例：

5
0.15 0.10 0.05 0.10 0.20
0.05 0.10 0.05 0.05 0.05 0.10

输出示例：

最小期望搜索代价为：2.75
最优二分检索树先根遍历得到的字符编号序列为：4 2 1 3 5