离散数学：证明u到v中若存在链，则u到v一定存在路

首先，我们需要明确链和路的概念：

- 链：由若干个顶点依次相连组成的序列，其中每个顶点都与序列中前后的顶点相邻接。
- 路：由若干个顶点依次相连组成的序列，其中每个顶点都与序列中前后的顶点相邻接，并且序列中的每个顶点都不重复。

现在，我们来证明题目中的命题：

假设从顶点u到v存在一条链，我们可以将这条链表示为u, w1, w2, ..., wn, v，其中wi表示链中的第i个顶点。由于链中的每个顶点都与相邻的顶点相邻接，因此从u到w1、从w1到w2、从w2到w3，以此类推，一直到从wn到v都存在路径。因此，从u到v存在一条路，即u, w1, w2, ..., wn, v。

因此，我们证明了从u到v中若存在链，则u到v一定存在路。

相关问题

离散数学：证明u到v中若存在链，则u到v一定存在路，要求用到握手定理

假设u到v存在一条链，设该链为u, x1, x2, ..., xn, v。由于存在这条链，那么u和x1之间必然存在一条路径，x1和x2之间必然存在一条路径，以此类推，xn和v之间也必然存在一条路径。因此，我们可以将这些路径拼接起来，得到从u到v的一条路。

现在我们需要证明的是，从u到v的这条路是存在的。为此，我们可以利用握手定理，即对于任意一个图G，其所有顶点的度数之和等于边数的两倍。假设G是由u到v的链和其他若干条边组成的图，设链的长度为n，则u和x1之间存在一条边，x1和x2之间存在一条边，以此类推，xn和v之间也存在一条边。因此，u和v之间一共存在n+1条边。

我们知道，链上的每个顶点的度数都为2，因此链中一共有2n个度数。除了链上的顶点之外，G中还有其他顶点，它们的度数之和为S。根据握手定理，我们有：

2n + S = 2(n+1)

化简可得：

S = 2

这意味着G中除了u和v之间的链以外，只有两个顶点的度数不为0，即这两个顶点之间存在一条边。因此，从u到v的一条路是存在的。

综上所述，u到v中若存在链，则u到v一定存在路，证毕。

离散数学：替换+蕴涵表达式

我可以回答这个问题。在离散数学中，替换是指将一个表达式中的某个变量或子表达式替换为另一个变量或子表达式。而蕴涵表达式则是指形如“如果 A 则 B”的逻辑表达式，其中 A 和 B 都是命题。因此，替换蕴涵表达式就是将其中的变量或子表达式替换为另一个变量或子表达式。