1.某家中子女和父母的长相“相似关系”R 为模糊关系，可表示为 父 母 子 0.2 0.8 女 0.6 0.1 用模糊矩阵 R表示为 该家中，父母与祖父的“相似关系” S也是模糊关系，可表示为 祖父 祖母 父 0.5 0.7 母 0.1 0 用模糊矩阵 S表示为 那么在该家中，孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度应该如何呢？模糊关系的合成运算就是为了解决诸如此类的问题而提出来的。 (1)针对此问题，计算模糊关系的合成运算 (2)根据结果说明，孙子与祖父、祖母的相似程度是多少？而孙女与祖父、祖母的相似程度是多少？

(1)模糊关系的合成运算可以使用矩阵乘法进行计算。具体步骤如下：

① 将相似关系R和S转化为矩阵形式，其中R的行和列分别表示父母和子女，S的行和列分别表示祖父和父母。

$$
R = \begin{bmatrix}
0.2 & 0.8 \\
0.6 & 0.1
\end{bmatrix}
$$

$$
S = \begin{bmatrix}
0.5 & 0.7 \\
0.1 & 0
\end{bmatrix}
$$

② 对矩阵R和S进行转置，得到R'和S'。

$$
R' = \begin{bmatrix}
0.2 & 0.6 \\
0.8 & 0.1
\end{bmatrix}
$$

$$
S' = \begin{bmatrix}
0.5 & 0.1 \\
0.7 & 0
\end{bmatrix}
$$

③ 对矩阵R'和S'进行乘法运算，得到矩阵T。

$$
T = R' \times S' = \begin{bmatrix}
0.2 \times 0.5 + 0.6 \times 0.7 & 0.2 \times 0.1 + 0.6 \times 0 \\
0.8 \times 0.5 + 0.1 \times 0.7 & 0.8 \times 0.1 + 0.1 \times 0
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0.54 & 0.02 \\
0.39 & 0.08
\end{bmatrix}
$$

④ 对矩阵T进行转置，得到模糊关系U，其中U的行和列分别表示祖父和孙子、孙女。

$$
U = T' = \begin{bmatrix}
0.54 & 0.39 \\
0.02 & 0.08
\end{bmatrix}
$$

(2)根据模糊关系U可以得出孙子与祖父、祖母的相似程度分别为0.54和0.39，而孙女与祖父、祖母的相似程度分别为0.02和0.08。可以看出，孙子与祖父的相似程度较高，而孙女与祖母的相似程度较低。