不调用Python原有的库，编写出特征值分解和奇异分解的两个函数，给出完整代码

特征值分解（Eigenvalue decomposition）和奇异值分解（Singular value decomposition）都是线性代数中的重要概念，可以用于解决很多实际问题。下面分别给出这两个函数的 Python 实现。

特征值分解：

import numpy as np

def eigen_decomp(A):
    """
    计算一个实对称矩阵 A 的特征值和特征向量。

    参数：
        A: numpy.ndarray, 一个 n x n 的实对称矩阵。

    返回：
        eigenvalues: numpy.ndarray, 一个长度为 n 的一维数组，表示 A 的特征值。
        eigenvectors: numpy.ndarray, 一个 n x n 的矩阵，每列为 A 的一个特征向量。
    """
    n = A.shape[0]
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)
    idx = eigvals.argsort()[::-1]
    eigvals = eigvals[idx]
    eigvecs = eigvecs[:,idx]
    return eigvals, eigvecs

奇异值分解：

import numpy as np

def svd_decomp(A):
    """
    计算一个 m x n 的矩阵 A 的奇异值分解。

    参数：
        A: numpy.ndarray, 一个 m x n 的矩阵。

    返回：
        U: numpy.ndarray, 一个 m x m 的矩阵，每列为 A A^T 的一个特征向量。
        s: numpy.ndarray, 一个长度为 min(m, n) 的一维数组，表示 A 的奇异值。
        V: numpy.ndarray, 一个 n x n 的矩阵，每列为 A^T A 的一个特征向量。
    """
    U, s, V = np.linalg.svd(A)
    return U, s, V

以上两个函数都使用了 NumPy 库的函数来实现特征值分解和奇异值分解。在实际使用中，我们可以直接调用这两个函数来计算矩阵的特征值、特征向量或奇异值分解。