弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段ode45编程matlab

弹簧阻尼双足机器人的周期行走可以分为单支撑阶段和双支撑阶段。在单支撑阶段，机器人只有一只脚着地支撑身体，而在双支撑阶段，机器人两只脚同时着地支撑身体。为了模拟这个过程，我们可以使用ode45函数进行求解。

首先，我们需要定义系统的状态量。对于弹簧阻尼双足机器人的周期行走，我们可以定义其状态量为：

- x: 机器人的水平位移
- y: 机器人的垂直位移
- dx: 机器人的水平速度
- dy: 机器人的垂直速度
- theta1: 第一只脚的摆角
- omega1: 第一只脚的摆角速度
- theta2: 第二只脚的摆角
- omega2: 第二只脚的摆角速度

然后，我们需要定义系统的参数。对于弹簧阻尼双足机器人的周期行走，我们可以定义其参数为：

- m: 机器人的质量
- g: 重力加速度
- l: 腿的长度
- k: 弹簧的劲度系数
- c: 阻尼系数

接下来，我们可以编写ode45的求解函数。在单支撑阶段，我们可以使用一个非线性常微分方程组来描述系统的运动，其形式为：

function [dstate] = single_support(t, state, m, g, l, k, c)

x = state(1);
y = state(2);
dx = state(3);
dy = state(4);
theta1 = state(5);
omega1 = state(6);

dtheta = omega1;
domega = (-m*g*l*sin(theta1) - k*y - c*dy)/(m*l^2);
ddy = (m*g - k*y - c*dy)/m;
ddx = 0;

dstate = [dx; dy; ddx; ddy; dtheta; domega];
end

在双支撑阶段，我们可以使用另一个非线性常微分方程组来描述系统的运动，其形式为：

function [dstate] = double_support(t, state, m, g, l, k, c)

x = state(1);
y = state(2);
dx = state(3);
dy = state(4);
theta1 = state(5);
omega1 = state(6);
theta2 = state(7);
omega2 = state(8);

dtheta1 = omega1;
domega1 = (-m*g*l*sin(theta1) - k*y - c*dy)/(m*l^2);
dtheta2 = omega2;
domega2 = (-m*g*l*sin(theta2) - k*y - c*dy)/(m*l^2);
ddy = (m*g - k*y - c*dy)/m;
ddx = 0;

dstate = [dx; dy; ddx; ddy; dtheta1; domega1; dtheta2; domega2];
end

最后，我们可以编写主程序，来模拟机器人的运动轨迹。我们需要通过ode45函数来求解系统的运动，同时需要考虑单支撑阶段和双支撑阶段的转换：

m = 1; % kg
g = 9.81; % m/s^2
l = 0.5; % m
k = 1000; % N/m
c = 100; % N*s/m

T = 2*pi*sqrt(l/g); % 周期
tspan = [0 T];
y0 = [0; 0; 0; 0; pi/2; 0; -pi/2; 0]; % 初始状态

options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-6);

t = [];
y = [];

while tspan(1) < T
    if mod(tspan(1)/T, 1) < 0.5 % 单支撑阶段
        [t_temp, y_temp] = ode45(@(t, y) single_support(t, y, m, g, l, k, c), tspan, y0, options);
        y0 = y_temp(end, :).';
    else % 双支撑阶段
        [t_temp, y_temp] = ode45(@(t, y) double_support(t, y, m, g, l, k, c), tspan, y0, options);
        y0 = y_temp(end, :).';
    end
    
    t = [t; t_temp];
    y = [y; y_temp];
    
    tspan = [tspan(1) + T/2, T];
end

x = y(:, 1);
y = y(:, 2);

plot(x, y);
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('弹簧阻尼双足机器人的周期行走');

运行程序后，我们可以得到机器人的运动轨迹。需要注意的是，由于单支撑阶段和双支撑阶段的转换，机器人的运动轨迹并不是连续的，而是由多个部分组成的。