Python 动态规划

动态规划是一种常见的算法设计和优化方法，它常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。Python 作为一种高级编程语言，提供了许多灵活的数据结构和函数，非常适合用于实现动态规划算法。

下面是一个 Python 实现动态规划的示例，以斐波那契数列为例：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        fib = [0, 1]
        for i in range(2, n+1):
            fib.append(fib[i-1] + fib[i-2])
        return fib[n]

该函数接受一个整数 n 作为参数，计算斐波那契数列中第 n 个数的值。在函数中，我们首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 n。如果不是，则创建一个长度为 n+1 的列表 fib，并初始化前两个数为 0 和 1。然后使用 for 循环计算斐波那契数列中每个数的值，并将其添加到列表 fib 中。最后返回列表 fib 中第 n 个数的值。

这个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

相关问题

python动态规划

动态规划是一种算法思想，可以用来解决一些具有重叠子问题和具有最优子结构特性的问题。通过将问题分解成更小的子问题，并将子问题的解存储起来，动态规划可以减少重复计算并得到问题的最优解。在Python中，可以使用动态规划算法解决各种问题，如计算斐波那契数列。以下是一个使用动态规划算法计算斐波那契数列的Python实现：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        dp = [0 * (n + 1)
        dp = 0, 1
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i = dp[i-1 + dp[i-2]
        return dp[n]

这段代码使用了动态规划的思想，通过保存已经计算过的斐波那契数列的值，避免了重复计算，从而提高了效率。通过调用该函数并传入一个整数n，你可以得到斐波那契数列的第n个数值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [Python 算法之 动态规划详解](https://blog.csdn.net/XianZhe_/article/details/114962984)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [用python实现动态规划算法](https://blog.csdn.net/weixin_39972353/article/details/129050294)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

python 动态规划

Python中动态规划可以通过递归或迭代的方式实现。下面是一个简单的斐波那契数列的例子，展示了如何使用动态规划来优化计算。

递归实现：

def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

迭代实现：

def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        a, b = 0, 1
        for i in range(n-1):
            a, b = b, a+b
        return b

以上两种方法都可以求出斐波那契数列的第n项，但是当n较大时，递归的方式会出现重复计算的问题，导致效率低下。而迭代的方式则可以通过缓存中间结果来避免重复计算，提高效率。

以下是一个使用动态规划解决背包问题的例子：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0 for j in range(capacity+1)] for i in range(n+1)]

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, capacity+1):
            if weights[i-1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i-1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

    return dp[n][capacity]

以上代码实现了一个背包问题的动态规划解法，其中weights是物品重量列表，values是物品价值列表，capacity是背包容量。dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。通过逐步填充dp数组，最终得到dp[n][capacity]即为最优解。