prim最小生成树解法

Prim 算法是求解无向连通图的最小生成树的一种贪心算法。它的基本思想是：从图中任选一点作为起点，然后从与该点相邻的边中选取一条权值最小的边，将其与该点形成的子图连接。接着，再从与该子图相邻的边中选取一条权值最小的边，将其加入生成树中。重复此过程，直到所有顶点都被加入生成树为止。

下面是 Prim 算法的伪代码：

1. 初始化：将起点加入生成树中，标记起点已访问

2. 重复以下步骤，直到所有顶点都被加入生成树：

   a. 遍历当前已访问的顶点，找到与其相邻的未访问顶点中权值最小的边

   b. 将选中的顶点和边加入生成树中，标记其为已访问

3. 输出生成树

Prim 算法的实现需要借助数据结构——优先队列。优先队列用于存储当前已访问顶点的相邻未访问顶点，以及它们之间的边。每次从优先队列中选取权值最小的边加入生成树中。这样可以保证每次加入的边都是目前为止权值最小的边，从而得到最小生成树。

时间复杂度：Prim 算法的时间复杂度为 O(ElogV)，其中 V 和 E 分别为图的顶点数和边数。

相关问题

求单源最短路不就是求最小生成树嘛

不是的，求单源最短路和求最小生成树是两个不同的问题。

最小生成树是指在一个加权无向图中，找到一棵生成树，使得所有边的权值之和最小。而求单源最短路则是指在一个加权有向图中，找到从给定起点到其他所有点的最短路径。

求最小生成树的算法有Prim算法和Kruskal算法，而求单源最短路的算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等。这两个问题的解法和算法都不同，因此不能混淆。

算法复杂度分析： 1.活动安排问题 2.最优装载 3.单源最短路径 4.最小生成树算法 5.多机调度问题

1. 活动安排问题：常见的解法是使用拓扑排序，时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 和 E 分别为顶点数和边数。如果使用动态规划，则时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为活动数目。

2. 最优装载：最优装载问题可以使用贪心算法解决。时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为物品数目，因为需要对物品按照重量进行排序。

3. 单源最短路径：常用的解法有 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法。Dijkstra 算法的时间复杂度为 O((V+E)logV)，其中 V 和 E 分别为顶点数和边数。Bellman-Ford 算法的时间复杂度为 O(VE)，其中 V 和 E 分别为顶点数和边数。

4. 最小生成树算法：Prim 算法和 Kruskal 算法是常用的解法。Prim 算法的时间复杂度为 O(V^2)，其中 V 为顶点数。Kruskal 算法的时间复杂度为 O(ElogE)，其中 E 为边数。

5. 多机调度问题：常用的解法有贪心算法和动态规划。贪心算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为任务数目，因为需要对任务按照处理时间进行排序。动态规划的时间复杂度为 O(nm^2)，其中 n 为任务数目，m 为机器数目。