matlab高斯赛德尔迭代法

MATLAB中的高斯赛德尔迭代法是一种迭代算法，用于求解线性方程组。它可以用来解决大型稀疏矩阵的问题，并且收敛速度比高斯-约旦迭代法更快。

高斯赛德尔迭代法的基本思想是：将线性方程组中的未知量按一定顺序依次求出，并将已经求出的未知量代入到方程组中，从而得到新的方程组。对新的方程组重复上述操作，直到所有未知量均已求出或达到指定的迭代次数为止。

在MATLAB中，可以使用gs函数实现高斯赛德尔迭代法。该函数的语法格式为：

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

其中A为待求解的系数矩阵，b为常数向量，x0为迭代的初值，tol为迭代停止的误差界限，maxiter为最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量，iter是实际迭代次数。

下面是一个示例：

A = [4,-1,0,0;-1,4,-1,0;0,-1,4,-1;0,0,-1,3];
b = [15;10;10;10];
x0 = [0;0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

运行结果为：

x =

    3.9993
    3.9992
    3.9992
    3.9987


iter =

   10

可以看到，高斯赛德尔迭代法在10次迭代后得到了方程组的解。

相关问题

matlab 高斯赛德尔迭代

高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于求解一般的线性方程组，也可以用于求解特殊形式的线性方程组，如对称正定矩阵的线性方程组等。

Matlab中可以通过以下代码实现高斯-赛德尔迭代法：

function [x, err, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = Inf;
while (err>tol) && (k<max_iter)
    x_old = x;
    for i=1:n
        x(i) = (b(i)-A(i,:)*x+x(i)*A(i,i))/A(i,i);
    end
    err = norm(x-x_old)/norm(x_old);
    k = k+1;
end

if k==max_iter
    fprintf('Maximum iteration reached!\n');
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x0为初始解向量，tol为相对误差容限，max_iter为最大迭代次数。迭代过程中，先将当前解向量保存为旧解向量x_old，然后通过循环计算新解向量x，直到达到指定的误差容限或最大迭代次数。最后返回求解结果x、相对误差err和迭代次数k。

高斯赛德尔迭代法matlab代码求迭代次数

高斯-塞德尔迭代法是一种常用的线性方程组求解方法，特别是在数值分析领域。在MATLAB中，你可以使用循环结构结合矩阵操作来实现这个算法。以下是基本的高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右手边向量
% tol: 初始容忍度，如果达到此精度则停止迭代
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = zeros(n, 1); % 初始化猜测解
iter = 0;       % 迭代计数器

while true
    x_new = zeros(n, 1); % 新一轮的猜测解
    for i = 1:n
        if i > 1
            x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x_new(1:i-1)) / A(i, i);
        else
            x_new(i) = b(i) / A(i, i);
        end
    end
    
    % 检查新旧解之间的差异是否小于容忍度
    diff = norm(x_new - x, 'inf');
    
    if diff < tol || iter >= max_iter
        break;
    end
    
    x = x_new;  % 更新当前解
    iter++;      % 增加迭代次数
end

% 返回最终解和迭代次数
end

在这个函数中，`A`是系数矩阵，`b`是常数项向量，`tol`是收敛阈值，`max_iter`是最大迭代次数。当你需要计算迭代次数时，可以直接从函数返回的`iter`变量获取。