matlab高斯赛德尔迭代法

MATLAB中的高斯赛德尔迭代法是一种迭代算法，用于求解线性方程组。它可以用来解决大型稀疏矩阵的问题，并且收敛速度比高斯-约旦迭代法更快。

高斯赛德尔迭代法的基本思想是：将线性方程组中的未知量按一定顺序依次求出，并将已经求出的未知量代入到方程组中，从而得到新的方程组。对新的方程组重复上述操作，直到所有未知量均已求出或达到指定的迭代次数为止。

在MATLAB中，可以使用gs函数实现高斯赛德尔迭代法。该函数的语法格式为：

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

其中A为待求解的系数矩阵，b为常数向量，x0为迭代的初值，tol为迭代停止的误差界限，maxiter为最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量，iter是实际迭代次数。

下面是一个示例：

A = [4,-1,0,0;-1,4,-1,0;0,-1,4,-1;0,0,-1,3];
b = [15;10;10;10];
x0 = [0;0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

运行结果为：

x =

    3.9993
    3.9992
    3.9992
    3.9987


iter =

   10

可以看到，高斯赛德尔迭代法在10次迭代后得到了方程组的解。