把NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)}转换成普通数学公式

将NMI的计算公式转换成普通数学公式：

NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)}

可以进一步简化为：

NMI = \frac{2 \cdot I(C, K)}{H(C) + H(K)}

其中，
- I(C, K) 表示互信息（Mutual Information）的计算，定义为：I(C, K) = \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)
- H(C) 表示聚类结果的熵（Entropy），定义为：H(C) = -\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right)
- H(K) 表示真实标签的熵（Entropy），定义为：H(K) = -\sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)

通过计算互信息、聚类结果的熵和真实标签的熵，可以得到NMI的值。

相关问题

void pwm_clock_init() { do { CS->CLRIFG |= CS_CLRIFG_CLR_DCOR_OPNIFG | CS_CLRIFG_CLR_HFXTIFG | CS_CLRIFG_CLR_LFXTIFG; SYSCTL->NMI_CTLSTAT &= ~ SYSCTL_NMI_CTLSTAT_CS_SRC; }while (SYSCTL->NMI_CTLSTAT & SYSCTL_NMI_CTLSTAT_CS_FLG); CS->KEY = 0; } 请告诉我这段代码的作用

这段代码是用于初始化 PWM 时钟的函数。PWM（脉冲宽度调制）是一种用于产生模拟信号的技术，通常用于控制电机、调光等应用中。

具体来说，这段代码的功能如下：
1. 使用 do-while 循环来清除时钟系统（CS）模块的中断标志位和 NMI（非屏蔽中断）控制状态寄存器中与时钟系统相关的标志位。
2. 将 SYSCTL 模块的 NMI_CTLSTAT 寄存器的 CS_SRC 位清零，即禁用时钟系统的 NMI 中断源。
3. 在循环中检查 NMI_CTLSTAT 寄存器的 CS_FLG 位，如果该位为1，则继续循环，直到该位为0。这是为了确保时钟系统已经完成初始化并稳定。
4. 将 CS 模块的 KEY 寄存器设置为0，以锁定对 CS 模块其他寄存器的写入操作。

总之，这段代码的作用是初始化 PWM 时钟，并确保时钟系统已经初始化完毕并稳定。这样，在使用 PWM 功能之前，可以保证时钟系统的正常工作。

def evaluate(label, pred): nmi = metrics.normalized_mutual_info_score(label, pred) ari = metrics.adjusted_rand_score(label, pred) f = metrics.fowlkes_mallows_score(label, pred) pred_adjusted = get_y_preds(label, pred, len(set(label))) acc = metrics.accuracy_score(pred_adjusted, label) return nmi, ari, f, acc

这段代码定义了一个名为 `evaluate` 的函数，该函数接受两个参数 `label` 和 `pred`，用于计算聚类算法的评估指标。

- `nmi`：使用 `metrics.normalized_mutual_info_score()` 函数计算标签和预测结果之间的归一化互信息分数。
- `ari`：使用 `metrics.adjusted_rand_score()` 函数计算标签和预测结果之间的调整兰德指数。
- `f`：使用 `metrics.fowlkes_mallows_score()` 函数计算标签和预测结果之间的 Fowlkes-Mallows 指数。
- `pred_adjusted`：调用 `get_y_preds()` 函数获取调整后的预测结果，该函数接受标签、预测结果和标签类别数量作为参数。
- `acc`：使用 `metrics.accuracy_score()` 函数计算调整后的预测结果与标签之间的准确率。

最后，函数返回 nmi、ari、f 和 acc 这四个评估指标的值。你可以根据需要使用这些指标来评估聚类算法的性能。