把NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)}转换成普通数学公式

将NMI的计算公式转换成普通数学公式：

NMI = \frac{-2 \cdot \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)}{\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right) + \sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)}

可以进一步简化为：

NMI = \frac{2 \cdot I(C, K)}{H(C) + H(K)}

其中，
- I(C, K) 表示互信息（Mutual Information）的计算，定义为：I(C, K) = \sum_{i=1}^C \sum_{j=1}^K \frac{n_{ij}}{n} \log\left(\frac{n_{ij} \cdot n}{n_i \cdot n_j}\right)
- H(C) 表示聚类结果的熵（Entropy），定义为：H(C) = -\sum_{i=1}^C \frac{n_i}{n} \log\left(\frac{n_i}{n}\right)
- H(K) 表示真实标签的熵（Entropy），定义为：H(K) = -\sum_{j=1}^K \frac{n_j}{n} \log\left(\frac{n_j}{n}\right)

通过计算互信息、聚类结果的熵和真实标签的熵，可以得到NMI的值。