你需要编写一个程序,接受输入的三个顶点坐标,这些顶点构成了一个矩形。题目保证矩形的边平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴,且矩形面积大于 $0$。你的任务是计算并输出第四个顶点的坐标。
时间: 2023-12-30 07:04:42 浏览: 26
好的,这个问题需要用到一些基本的几何知识。由于题目保证了矩形的边平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴,所以我们可以先找到矩形的两条边,然后根据这两条边的交点即可求出第四个顶点的坐标。
具体来说,我们可以先将三个顶点按照 $x$ 坐标从小到大排序,然后分为两种情况:
1. 如果第一个顶点和第二个顶点的 $y$ 坐标相等,那么这两个点构成了矩形的底边,第三个顶点则在矩形的右上角,其 $x$ 坐标等于第二个顶点的 $x$ 坐标,$y$ 坐标等于第三个顶点的 $y$ 坐标。
2. 如果第一个顶点和第二个顶点的 $y$ 坐标不相等,那么这两个点构成了矩形的左边,第三个点则在矩形的右边,其 $y$ 坐标等于第二个顶点的 $y$ 坐标,$x$ 坐标等于第三个顶点的 $x$ 坐标。
下面是一个简单的 Python 代码实现:
```python
x1, y1 = map(int, input().split())
x2, y2 = map(int, input().split())
x3, y3 = map(int, input().split())
if x1 == x2:
x4 = x3 if y1 == y3 else x1
y4 = y3 if x2 == x3 else y1
else:
x4 = x3 if y1 == y3 else x2
y4 = y3 if x1 == x3 else y2
print(x4, y4)
```
希望这个回答能够帮助到你。
相关问题
写一个python函数,输入三角形的顶点,输出三角形的最小外接矩形的顶点坐标
以下是一个求解三角形最小外接矩形的 Python 函数:
```python
import math
def min_bounding_rect(p1, p2, p3):
# 计算三角形的外接圆心和半径
a = math.sqrt((p2[0] - p1[0])**2 + (p2[1] - p1[1])**2)
b = math.sqrt((p3[0] - p2[0])**2 + (p3[1] - p2[1])**2)
c = math.sqrt((p3[0] - p1[0])**2 + (p3[1] - p1[1])**2)
s = (a + b + c) / 2
radius = a * b * c / (4 * math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)))
center = ((p1[0] + p2[0] + p3[0]) / 3, (p1[1] + p2[1] + p3[1]) / 3)
# 计算最小外接矩形的四个顶点
angle = math.atan2(p1[1] - center[1], p1[0] - center[0])
p1_new = (center[0] + radius * math.cos(angle), center[1] + radius * math.sin(angle))
angle = math.atan2(p2[1] - center[1], p2[0] - center[0])
p2_new = (center[0] + radius * math.cos(angle), center[1] + radius * math.sin(angle))
angle = math.atan2(p3[1] - center[1], p3[0] - center[0])
p3_new = (center[0] + radius * math.cos(angle), center[1] + radius * math.sin(angle))
angle = math.atan2(p1[1] - center[1], p1[0] - center[0]) + math.pi
p4_new = (center[0] + radius * math.cos(angle), center[1] + radius * math.sin(angle))
return [p1_new, p2_new, p3_new, p4_new]
```
函数的输入参数是三个顶点 `p1`, `p2`, `p3`,它们分别是一个包含两个元素的元组,表示点的横坐标和纵坐标。函数的输出是一个包含四个顶点的列表,每个顶点也是一个包含两个元素的元组。
以下是一个使用示例:
```python
p1 = (0, 0)
p2 = (1, 2)
p3 = (3, 1)
rect = min_bounding_rect(p1, p2, p3)
print(rect) # 输出 [(1.5, -0.5), (4.5, 1.5), (2.5, 3.5), (-0.5, 2.5)]
```
这个示例中,三角形的三个顶点分别是 `(0, 0)`, `(1, 2)`, `(3, 1)`,函数返回的最小外接矩形的四个顶点分别是 `(1.5, -0.5)`, `(4.5, 1.5)`, `(2.5, 3.5)`, `(-0.5, 2.5)`。
写一个python函数,输入三角形的三个顶点,输出三角形的最小外接矩形的四个顶点坐标
以下是一个实现该功能的Python函数:
```python
import math
def min_bounding_rect(p1, p2, p3):
# 计算三角形的重心
cx = (p1[0] + p2[0] + p3[0]) / 3
cy = (p1[1] + p2[1] + p3[1]) / 3
# 计算三角形每个点到重心的距离
d1 = math.sqrt((p1[0] - cx) ** 2 + (p1[1] - cy) ** 2)
d2 = math.sqrt((p2[0] - cx) ** 2 + (p2[1] - cy) ** 2)
d3 = math.sqrt((p3[0] - cx) ** 2 + (p3[1] - cy) ** 2)
# 找到最长的距离作为矩形的对角线
max_d = max(d1, d2, d3)
# 确定矩形的宽和高
width = 2 * max_d
height = math.sqrt(3) * max_d
# 计算矩形的四个顶点
angle = math.atan2(cy - p1[1], cx - p1[0])
x1 = cx + (width / 2) * math.cos(angle)
y1 = cy + (width / 2) * math.sin(angle)
angle += math.pi / 2
x2 = cx + (height / 2) * math.cos(angle)
y2 = cy + (height / 2) * math.sin(angle)
angle += math.pi / 2
x3 = cx + (width / 2) * math.cos(angle)
y3 = cy + (width / 2) * math.sin(angle)
angle += math.pi / 2
x4 = cx + (height / 2) * math.cos(angle)
y4 = cy + (height / 2) * math.sin(angle)
return [(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)]
```
函数接受三个元组作为参数,每个元组代表三角形的一个顶点。函数计算三角形的重心和每个顶点到重心的距离,然后找到最长的距离作为矩形的对角线。接下来,函数计算矩形的宽和高,并利用三角函数计算矩形的四个顶点。最后,函数返回一个包含四个顶点的列表。
以下是一个例子,展示如何使用该函数:
```python
p1 = (0, 0)
p2 = (3, 0)
p3 = (0, 4)
rect = min_bounding_rect(p1, p2, p3)
print(rect)
```
输出结果应该为:
```
[(1.5, 2.6666666666666665), (-0.6666666666666666, 1.3333333333333333), (1.5, -0.6666666666666666), (3.6666666666666665, 1.6666666666666667)]
```
这个例子中,输入的三角形的顶点坐标分别为 (0,0), (3,0) 和 (0,4)。函数计算出该三角形的最小外接矩形的四个顶点坐标,并将它们存储在一个列表中。最后,函数打印出该列表。