用matlab写一段开普勒方程迭代代码

以下是使用MATLAB编写的开普勒方程迭代代码：

function [E] = kepler(E0, M, e, tol)
% E0: 初始值
% M: 平近点角
% e: 离心率
% tol: 容差

E = E0;
f = @(x) x - e*sin(x) - M;

while abs(f(E)) > tol
E = E - f(E)/ (1-e*cos(E));
end

end

% 使用示例：
% E = kepler(0, pi/4, 0.5, 1e-6)

相关问题

请再用MATLAB语言写一个利用开普勒方程递推轨道的程序

以下是利用开普勒方程递推轨道的MATLAB程序：

%% 利用开普勒方程递推轨道程序
clear all;clc;

%% 输入参数
mu = 398600.4418; % 地球引力常数
a = 7000; % 初轨道长半轴
e = 0.0; % 初轨道离心率
i = 30*pi/180; % 初轨道倾角
RAAN = 0; % 升交点赤经
omega = 0; % 近地点幅角
M0 = 0; % 初平近点角

%% 计算轨道参数
n = sqrt(mu/a^3); % 平均角速度
T = 2*pi/n; % 周期
E0 = M0; % 初偏近点角
while 1
E = M0 + e*sin(E0); % 开普勒方程
if abs(E - E0) < 1e-8 % 判断E是否收敛
break;
end
E0 = E; % 更新E0
end
theta = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2)); % 真近点角
h = sqrt(mu*a*(1-e^2)); % 轨道角动量
p = a*(1-e^2); % 焦距
r = p/(1+e*cos(theta)); % 距离
v = sqrt(2*(E+mu/r)); % 速度
r_dot = sqrt(mu*p)/r*v*sin(theta); % 距离变化率
r_theta_dot = h/r^2; % 弧速度
r_cross_v = [0,0,r*r_theta_dot]; % 距离矢量与速度矢量的叉积
v_cross_h = cross([0,0,h], [r*cos(theta),r*sin(theta),0]); % 速度矢量与角动量矢量的叉积
e_vec = 1/mu*((v^2-mu/r)*[r*cos(theta),r*sin(theta),0]-r_dot*[0,0,r]-r_cross_v); % 离心率矢量
i_vec = [cos(RAAN)*cos(omega)-sin(RAAN)*sin(omega)*cos(i), sin(RAAN)*cos(omega)+cos(RAAN)*sin(omega)*cos(i), sin(omega)*sin(i)]; % 轨道面法向量
n_vec = cross([0,0,1], i_vec); % 升交点赤道面法向量
h_vec = [r*sqrt(v^2-(r_dot/r)^2)*sin(theta),-r*sqrt(v^2-(r_dot/r)^2)*cos(theta),h]; % 角动量矢量
RAAN_dot = n/h_vec(3); % 升交点赤经变化率
omega_dot = dot(e_vec, n_vec)/(e*h); % 近地点幅角变化率
i_dot = dot(h_vec, cross(n_vec, e_vec))/h; % 倾角变化率

%% 递推计算
t = 0; % 初始时间
dt = 60; % 时间步长
M = M0 + n*t; % 平近点角
while M < 2*pi % 递推直到一圈结束
E0 = M; % 初偏近点角
while 1
E = M + e*sin(E0); % 开普勒方程
if abs(E - E0) < 1e-8 % 判断E是否收敛
break;
end
E0 = E; % 更新E0
end
theta = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2)); % 真近点角
r = p/(1+e*cos(theta)); % 距离
v = sqrt(2*(E+mu/r)); % 速度
r_dot = sqrt(mu*p)/r*v*sin(theta); % 距离变化率
r_theta_dot = h/r^2; % 弧速度
r_cross_v = [0,0,r*r_theta_dot]; % 距离矢量与速度矢量的叉积
v_cross_h = cross([0,0,h], [r*cos(theta),r*sin(theta),0]); % 速度矢量与角动量矢量的叉积
e_vec = 1/mu*((v^2-mu/r)*[r*cos(theta),r*sin(theta),0]-r_dot*[0,0,r]-r_cross_v); % 离心率矢量
i_vec = [cos(RAAN)*cos(omega)-sin(RAAN)*sin(omega)*cos(i), sin(RAAN)*cos(omega)+cos(RAAN)*sin(omega)*cos(i), sin(omega)*sin(i)]; % 轨道面法向量
n_vec = cross([0,0,1], i_vec); % 升交点赤道面法向量
h_vec = [r*sqrt(v^2-(r_dot/r)^2)*sin(theta),-r*sqrt(v^2-(r_dot/r)^2)*cos(theta),h]; % 角动量矢量
RAAN = RAAN + RAAN_dot*dt; % 更新升交点赤经
omega = omega + omega_dot*dt; % 更新近地点幅角
i = i + i_dot*dt; % 更新倾角
t = t + dt; % 更新时间
M = M0 + n*t; % 平近点角
end

%% 输出结果
fprintf('轨道长半轴a = %.2f km\n', a);
fprintf('轨道离心率e = %.2f\n', e);
fprintf('轨道倾角i = %.2f deg\n', i*180/pi);
fprintf('升交点赤经RAAN = %.2f deg\n', RAAN*180/pi);
fprintf('近地点幅角omega = %.2f deg\n', omega*180/pi);
fprintf('初平近点角M0 = %.2f deg\n', M0*180/pi);
fprintf('轨道周期T = %.2f min\n', T/60);
fprintf('轨道面法向量 = [%.2f %.2f %.2f]\n', i_vec(1), i_vec(2), i_vec(3));
fprintf('升交点赤道面法向量 = [%.2f %.2f %.2f]\n', n_vec(1), n_vec(2), n_vec(3));
fprintf('角动量矢量 = [%.2f %.2f %.2f] km^2/s\n', h_vec(1), h_vec(2), h_vec(3));
fprintf('离心率矢量 = [%.2f %.2f %.2f]\n', e_vec(1), e_vec(2), e_vec(3));

开普勒方程 matlab

开普勒方程是描述行星运动的基本方程之一，可以用来计算行星在椭圆轨道上的位置和速度。在 Matlab 中，可以使用 kepler 函数来求解开普勒方程。

具体使用方法如下：

1. 定义行星的轨道参数，包括半长轴 a、偏心率 e、倾角 i、升交点赤经 Ω、近地点幅角 ω 和真近点角 E。

2. 调用 kepler 函数，输入轨道参数和时间 t，即可得到行星在轨道上的位置和速度。

示例代码如下：

% 定义轨道参数
a = 1.0;    % 半长轴
e = 0.1;    % 偏心率
i = 0.0;    % 倾角
Omega = 0.0;    % 升交点赤经
omega = 0.0;    % 近地点幅角
M = 0.0;    % 平近点角

% 计算真近点角
E = kepler(M, e);

% 计算行星在轨道上的位置和速度
[r, v] = sv_from_coe([a, e, i, Omega, omega, E], 1.0);

% 输出结果
disp(['Position: [', num2str(r'), ']']);
disp(['Velocity: [', num2str(v'), ']']);