用c++编写一个完整代码用递归，不使用乘法，实现两个正整数相乘

在C++中，你可以通过递归的方式实现两个正整数相乘，这种算法称为“字符串相乘”或“辗转相除法”。下面是一个完整的示例：

#include <iostream>
#include <string>

// 用于将整数转换为字符串
std::string intToString(int num) {
    std::string res;
    if (num == 0)
        return "0";
    while (num > 0) {
        res = (num % 10 + '0') + res;
        num /= 10;
    }
    return res;
}

// 递归函数，无乘法实现两数相乘
int recursiveMultiply(std::string num1, std::string num2) {
    // 基线条件：如果其中一个数字为0，结果就是另一个数字
    if (num1 == "0" || num2 == "0")
        return 0;

    // 计算进位
    int carry = 0;
    int n1 = num1.size() - 1;
    int n2 = num2.size() - 1;

    // 逐位相加并考虑进位
    std::string result;
    while (n1 >= 0 || n2 >= 0 || carry != 0) {
        int digit1 = n1 >= 0 ? num1[n1] - '0' : 0;
        int digit2 = n2 >= 0 ? num2[n2] - '0' : 0;
        int sum = digit1 + digit2 + carry;
        result += (sum % 10 + '0');
        carry = sum / 10;
        n1--;
        n2--;
    }

    // 将结果反转，因为原始操作是从右到左进行的
    std::reverse(result.begin(), result.end());
    return stoi(result);
}

int main() {
    int num1 = 5;
    int num2 = 7;
    std::string strNum1 = intToString(num1);
    std::string strNum2 = intToString(num2);
    int product = recursiveMultiply(strNum1, strNum2);
    std::cout << "Product of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << product << std::endl;
    return 0;
}

在这个例子中，我们首先将输入的整数转换为字符串，然后通过递归地处理每一位的相加来模拟乘法过程。当所有位都处理完毕后，我们将结果字符串还原成整数。