matlab求闭环系统稳定的k值范围

要求闭环系统稳定，首先需要满足系统的极点全部位于左半个复平面内。对于单闭环反馈系统，系统的稳定性与控制器的增益K有关。

我们可以通过根轨迹法来确定系统的稳定性和K值范围。具体步骤如下：

1. 根据系统的传递函数，画出系统的极点和零点位置图。

2. 根据极点和零点位置，画出系统的根轨迹。

3. 根据根轨迹，确定系统的稳定性和K值范围。

如果系统的根轨迹全部位于左半个复平面内，则系统是稳定的，K的取值范围是0到正无穷。

如果系统的根轨迹经过虚轴上的点，则系统是不稳定的，需要通过改变控制器的参数或者增加补偿器等方法来提高系统的稳定性。

如果系统的根轨迹与虚轴相交，但是不经过虚轴上的点，则系统是稳定的，但是存在一定的振荡，K的取值范围通常是一个有限的范围。

总之，根轨迹法可以帮助工程师快速地确定闭环系统的稳定性和K值范围，从而对系统进行优化和改进。

相关问题

matlab求闭环系统稳定的k值范围的代码

下面是一个求闭环系统稳定的 K 值范围的 MATLAB 代码示例：

% 构造开环传递函数
num = [1];
den = conv([1, 2], [1, 3]);
G = tf(num, den);

% 构造比例控制器
Kp = 1;
Gc = tf(Kp, 1);

% 计算闭环传递函数
H = feedback(G*Gc, 1);

% 绘制根轨迹
rlocus(H);

% 计算系统稳定的 K 值范围
[K, poles] = rlocfind(H);
K_min = min(K);
K_max = max(K);

disp(['K_min = ', num2str(K_min)]);
disp(['K_max = ', num2str(K_max)]);

在这个示例中，我们构造了一个开环传递函数 G(s) 和一个比例控制器 Gc(s)，然后通过 feedback 函数计算出闭环传递函数 H(s)。接着，使用 rlocus 函数绘制出系统的根轨迹，并使用 rlocfind 函数计算出系统稳定的 K 值范围。最后，将 K_min 和 K_max 输出到命令窗口中。

需要注意的是，这个示例中使用的是比例控制器，实际上不同类型的控制器对应的稳定性范围是不同的，因此需要根据实际情况进行相应的修改。

编写matlab代码求系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]的根轨迹曲线，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

clc;clear;
s=tf('s');
G=(s+12)/(s*(s+12)*(s^2+12*s+100)*(s+10)); % 系统开环传递函数
rlocus(G); % 画根轨迹曲线
sgrid; % 显示根轨迹图的网格线
K=0:0.1:1000; % K值范围
r=roots([1,23.6+K,436.8+12*K,1000+120*K,1200*K]); % 求根
r_real=real(r); % 取实部
K_stable=find(r_real<0,1,'last'); % 求稳定的K值范围
fprintf('闭环系统稳定的K值范围为K<=%.2f\n',K(K_stable));