#include <iostream> using namespace std; class Test { private: int a; static int sum; public: Test(int i); void display(); }; //类的实现部分 Test::Test(int i) { a=i; sum+=a; } void Test::display() { cout<<"a="<<a<<", sum="<<sum<<endl; } int Test::sum=0; int main() { Test x(10), y(20), z(30); x.display(); y.display(); z.display(); cout<<"三个对象所占的空间大小依次为: "<<sizeof(x)<<", "<<sizeof(y)<<", "<<sizeof(z)<<endl; cout<<endl; return 0; } 问题： 1、本程序中的数据成员sum与a相比，有什么不同？ 2、语句int Test::sum=0; 实现的功能是什么？ 3、从运行结果来看，为什么三个对象调用成员函数display()时输出的sum值是否相同？从中你能得出什么结论？ 4、如何解释三个对象所占的内存空间大小？

1、数据成员a是每个对象独有的，它的值不同；而数据成员sum是所有对象共有的，它的值会随着对象的创建而叠加。

2、语句int Test::sum=0; 是在类外部对静态数据成员sum进行初始化，将其初始值设为0。

3、三个对象调用成员函数display()时输出的sum值相同，都为60。这说明静态数据成员sum是所有对象所共有的，它的值会随着对象的创建而叠加。

4、三个对象所占的内存空间大小依次为：4字节、4字节、4字节。其中，4字节是因为数据成员a占用了4字节的空间，而没有其他额外的空间开销。因为每个对象都有一个独立的数据成员a，所以它们所占的空间大小相同。而静态数据成员sum不会影响对象的内存空间大小，因为它是所有对象共有的，只需要单独存储一份即可。

相关问题

1040: 数列求和1

### 数列求和算法及实现方法

对于数列求和问题，不同的数列有不同的求解方式。以下是几种常见类型的数列及其对应的求和算法。

#### 1. 特殊形式的数列求和（基于给定模式）

考虑一种特殊形式的数列求和，在这种情况下，每一项由前一项乘以某个基数并加上初始值构成。例如：

\[ s = a \times 10^n + s_{\text{prev}} \]

其中 \(a\) 是起始数字，\(n\) 表示当前位数，而 \(s_{\text{prev}}\) 则代表之前累积的结果。此逻辑可以通过迭代来完成，并且可以将每一步骤得到的新数值存储在一个列表里以便后续处理[^1]。

package test;
import java.util.Scanner;

public class SpecialSequenceSum {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int baseNumber = scanner.nextInt();
        int lengthOfSeries = scanner.nextInt();

        long totalSum = calculateSpecialSequence(baseNumber, lengthOfSeries);

        System.out.println(totalSum);
    }

    private static long calculateSpecialSequence(int startValue, int seriesLength){
        long sum = 0L;
        for (int index = 0; index < seriesLength; ++index) {
            sum += ((long)Math.pow(10,index)) * startValue;
        }
        return sum;
    }
}

上述代码实现了特定规则下的序列计算过程，通过循环逐步构建最终结果。

#### 2. 斐波那契数列求和

斐波那契数列是一个经典的递归定义的例子，其相邻两项之和等于下一项。为了获得该系列中所有元素的总和，可以直接利用递归来解决问题[^2]。

class FibonacciSum {

    public static int fibonacci(int number) {
        if(number <= 1 ) return number;
        else return fibonacci(number-1)+fibonacci(number-2);
    }

    public static int getFibonacciSumUntilNthTerm(int nthTerm){
        int fiboSum=0;
        for(int i=0;i<=nthTerm;++i){
           fiboSum+=fibonacci(i);
        }
        return fiboSum;
    }

    public static void main(String []args){
         System.out.print(getFibonacciSumUntilNthTerm(7));
     }
}

这段程序展示了如何使用递归函数`fibonacci()` 来获取指定位置处的斐波那契数值，并将其累加起来形成总数。

#### 3. 等比数列求和

当面对等比数列时，则可以根据公式直接算出整个序列的和。如果已知首项 `t`, 公比 `q` 和项的数量 `n` ，那么可以用如下表达式快速得出答案:

\[ S_n=\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}*T_1 \]

这里需要注意的是要考虑到模运算 `% p` 的情况，这通常是为了防止溢出或是满足某些题目条件的要求[^3].

#include<iostream>
using namespace std;

void geometricProgressionSumModP(long long& result,long long first_term,int ratio,int terms_count,int modulo_value){
    long long temp_first_term = first_term % modulo_value ;
    for(int i=1 ; i<=terms_count ; ++i){
       result=(result+(temp_first_term*(power(ratio,i)-1)/(ratio-1)))%modulo_value;
    }
}

// Helper function to compute power with mod operation.
long long power(int x,unsigned int y,int MOD){
   ...
}

请注意以上C++片段中的辅助功能`power()` 需自行补充完整。

#### 4. 等差数列求和

最后来看一下等差数列的情况。假设我们知道了第一个元素 `a1`、最后一个元素 `an` 及公差 `d` 或者说是步长的话，就可以很容易地应用标准公式来进行求和操作了[^4]:

\[S_n=n(\frac{T_1+T_n}{2})\]

下面是相应的 C++ 实现：

#include<iomanip> // For setting output format
...
double arithmeticProgressionSum(double initialElement,double finalElement,int differenceBetweenElements){
      int numberOfTerms=((finalElement-initialElement)/differenceBetweenElements)+1;
      double sequenceTotal=(initialElement+finalElement)*numberOfTerms/2.;
      return sequenceTotal;
}