局部有源忆阻一阶周期电路

局部有源忆阻一阶周期电路是一种基本的电路，由一个有源电阻器和一个电容器组成。其中，有源电阻器是一种特殊的电阻器，它可以通过电压控制电阻值，从而实现电路的记忆功能。这种电路可以用于周期信号的滤波和延迟等应用。

下图是局部有源忆阻一阶周期电路的电路图：


其中，R是有源电阻器的电阻值，C是电容器的电容值，Vin是输入信号，Vout是输出信号。有源电阻器的电阻值可以表示为：

R = Ro * (1 + β * Vout)

其中，Ro是有源电阻器的基准电阻值，β是电阻器的控制系数，Vout是输出信号的电压。

根据基尔霍夫电压定律，可以得到：

Vin = Vout + L * dI/dt

其中，L是电路中的电感值，I是电路中的电流。假设输入信号为周期信号，频率为f，则可以将输入信号表示为：

Vin = Vp * sin(2πft)

其中，Vp是输入信号的幅值，t是时间。

将上述两个公式代入基尔霍夫电压定律的式子中，可以得到：

Vp * sin(2πft) = Vout + L * dI/dt

对上式两边同时求导数，可以得到：

2πfVp * cos(2πft) = dVout/dt + L * d^2I/dt^2

将有源电阻器的电阻值代入电流的表达式中，可以得到：

I = Vout / (Ro * (1 + β * Vout))

将上式代入上式的左边，可以得到：

2πfVp * cos(2πft) = dVout/dt + L * dVout/dt * β / (Ro * (1 + β * Vout))^2 + L * Vout / (Ro * (1 + β * Vout))^2 * dVout/dt

将上式整理，可以得到：

dVout/dt + R1 * Vout = R2 * cos(2πft)

其中，R1和R2是一些常数，可以表示为：

R1 = L / (Ro * (1 + β * Vout))
R2 = 2πfLβVp / (Ro * (1 + β * Vout))^2

这个式子是局部有源忆阻一阶周期电路的微分方程，可以用来描述电路的行为。该电路的特点是具有记忆功能，输出信号的电阻值是由输入信号和输出信号的电压值共同决定的。