坐标轴变化后，坐标如何变化

### 回答1：
当坐标轴发生变化时，点的坐标也会相应地发生变化。假设我们从直角坐标系 $(x,y)$ 变换到 $(x',y')$，变换的过程可以描述为：

$$\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}e\\f\end{bmatrix}$$

其中，$a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$ 是变换的参数。对于任意给定的点 $(x,y)$，我们可以通过这个公式计算出它在新坐标系 $(x',y')$ 中的坐标 $(x',y')$。

例如，如果我们要将直角坐标系 $(x,y)$ 变换为极坐标系 $(r,\theta)$，变换公式为：

$$\begin{aligned} r &= \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta &= \arctan\frac{y}{x} \end{aligned}$$

这个变换就可以用上面的公式表示，其中：

$$\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}e\\f\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$$

所以，点 $(x,y)$ 在极坐标系中的坐标为：

$$\begin{aligned} r &= \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta &= \arctan\frac{y}{x} \end{aligned}$$

注意，不同的坐标系变换对应着不同的变换矩阵和偏移量，因此具体的计算方式会有所不同。

### 回答2：
当坐标轴发生变化时，坐标也会相应地发生改变。坐标轴的变化包括坐标轴的旋转、平移和缩放。

首先，如果坐标轴发生旋转，那么点的坐标也会随之旋转。例如，一个点原本位于x轴上，经过逆时针旋转90度后，该点会位于y轴上。

其次，如果坐标轴发生平移，那么点的坐标也会相应地平移。例如，一个点原本位于原点，坐标为(0, 0)，经过向右平移2个单位和向上平移3个单位后，该点的坐标将变为(2, 3)。

最后，如果坐标轴发生缩放，那么点的坐标也会相应地缩放。例如，一个点原本位于坐标轴上，坐标为(1, 0)，经过横轴方向缩放为原来的2倍后，该点的坐标将变为(2, 0)。

总而言之，当坐标轴发生变化时，点的坐标也会相应地变化。这种变化包括旋转、平移和缩放等操作，根据具体的变化方式，可以通过相应的数学计算来确定点的新坐标。

### 回答3：
当坐标轴发生变化时，所有点的坐标也会相应地发生变化。

首先需要明确新的坐标轴的方向和比例关系。如果新的坐标轴与原坐标轴平行且比例相等，那么点的坐标不发生变化，仍然可以通过直接读取坐标值来表示。

然而，如果新坐标轴的方向或比例与原坐标轴不相同，就需要对每个点的坐标进行转换。坐标的变化可以总结为以下几种情况：

1. 坐标轴方向的改变：如果新坐标轴与原坐标轴的方向相反，那么每个点的x坐标和y坐标都需要取负值。

2. 坐标轴的平移：如果新坐标轴与原坐标轴平移了一定距离，那么每个点的x坐标和y坐标都需要加上相应的平移量。

3. 坐标轴比例的改变：如果新坐标轴的单位长度与原坐标轴不相等，那么每个点的x坐标和y坐标都需要按照比例进行缩放或放大。

综上所述，坐标轴变化后，坐标的变化包括方向的改变、平移和比例的改变。根据具体情况，可以使用数学上的坐标变换公式来计算每个点的新坐标。在实际应用中，通常使用线性代数中的矩阵运算来进行坐标的变换。