此MATLAB代码对应的数学公式% 计算相位因子 P =E0.*exp(-1i * psi); % 进行傅里叶变换 Ef = fftshift(fft2(P)); % 计算传输函数 H = exp(-1i * k * z) ./ (1i * lambda * z) .* exp(1i * k / (2 * z) .* (rho.^2)); % 传输 Ef = Ef .* H; % 反傅里叶变换 E = ifft2(ifftshift(Ef));

这段代码对应的数学公式如下：

- 相位因子：$P(x,y) = E_0(x,y) e^{-i \psi(x,y)}$
- 傅里叶变换：$\tilde{E}(f_x,f_y) = \mathcal{F}[P(x,y)]$
- 传输函数：$H(f_x, f_y) = \frac{e^{-i k z}}{i \lambda z} e^{i k \frac{\rho^2}{2 z}}$
- 传输：$\tilde{E}(f_x,f_y) = \tilde{E}(f_x,f_y) H(f_x,f_y)$
- 反傅里叶变换：$E(x,y) = \mathcal{F}^{-1}[\tilde{E}(f_x,f_y)]$

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解释代码中对应的数学公式 % 定义参数 w0 = 1e-3; % 初始光斑半径 z = 100; % 传输距离 lambda = 632.8e-9; % 波长 k = 2 * pi / lambda; % 波数 % 定义网格和步长 L = 0.05; % 空间大小 N = 512; % 网格数量 dx = L / N; % 网格步长 % 定义初始场 x = (-N/5 : N/2-1) * dx; [X, Y] = meshgrid(x); [phi,rho]=cart2pol(X,Y); % E0 = exp(-(X.^2 + Y.^2) / w0^2); E0 = exp(-rho.^2/ w0^2); % 定义涡旋位相 l = 2; % 涡旋度 % phi = atan2(Y, X); % 极角 psi = l * phi; % 涡旋位相 % 计算相位因子 P =E0.*exp(-1i * psi); % 进行傅里叶变换 Ef = fftshift(fft2(P)); % 计算传输函数 H = exp(-1i * k * z) ./ (1i * lambda * z) .* exp(1i * k / (2 * z) .* (rho.^2)); % 传输 Ef = Ef .* H; % 反傅里叶变换 E = ifft2(ifftshift(Ef)); % 计算光强分布 I = abs(E).^2;

这段代码是用来模拟光学系统中光的传输和衍射的过程。其中，w0表示光斑的初始半径，z表示光的传输距离，lambda表示光的波长，k表示光的波数。L和N是用来定义空间范围和网格数量的参数，dx表示网格的步长。x是用来生成网格的向量，[X,Y] = meshgrid(x)用来生成二维网格。phi和rho是将二维网格转换为极坐标系下的角度和半径。E0是初始场的复振幅，P是涡旋位相后的相位因子。涡旋位相是一种特殊的相位结构，可以用来产生光束自旋和角动量等效应。H是光的传输函数，表示光在传输过程中的衍射和相位变化。Ef是进行傅里叶变换后的复振幅，E是反傅里叶变换后得到的光场分布，I是光的强度分布。