求1～1000之内所有被3除余1，被5除余2，被7除余3的所有解，一行输出5个数，每个数占位5个字符，输出结束后跟换行符

要找出1到1000之间同时满足被3除余1、被5除余2、被7除余3的数，我们可以使用中国剩余定理的方法，但因为这些条件可以通过简单的计算满足（即这三个数都是公差为60的等差数列），所以可以直接编写循环找到符合条件的数。

以下是一个C程序片段，用于满足上述要求：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i = 1, count = 0;
    while (i <= 1000) {
        if (i % 3 == 1 && i % 5 == 2 && i % 7 == 3) {
            printf("%*d", 5, i);
            count++;
            if (count % 5 == 0) { // 每打印5个数换行
                printf("\n");
            }
        }
        i += 60; // 由于公差是60，每跳过60个数就找到一个新的解
    }
    return 0;
}

这段代码首先初始化变量`i`为1，然后在一个循环中检查每个数字是否符合给定的条件。如果满足，它将用制表符(`%*d`)控制输出的每个数占用五个字符，接着检查是否已经打印了五个数，如果是，则打印换行符。每次迭代后，`i`增加60，因为我们知道下一个满足条件的数将是当前数加60。

运行这个程序，你将会得到满足条件的数字按要求格式输出。

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求1～1000之内所有被3除余1，被5除余2，被7除余3的所有解，一行输出5个数

要找到1到1000之间同时满足被3除余1、被5除余2、被7除余3的数，我们可以通过中国剩余定理的思想来解决。不过这里我们可以使用暴力循环的方式，因为范围较小。

以下是一段C代码，用于找到这些数字并一行输出五个：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i, count = 0;
    for (i = 1; i <= 1000; i++) {
        if (i % 3 == 1 && i % 5 == 2 && i % 7 == 3) {
            printf("%d ", i);
            count++;
            if (count == 5) { // 输出五个后换行
                printf("\n");
                count = 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

这段代码首先初始化计数器`count`为0，然后遍历从1到1000的所有整数。如果当前数`i`同时满足三个条件（被3除余1、被5除余2、被7除余3），就将其打印出来，并增加计数器。当计数器达到5时，打印一个换行符并将计数器重置为0，以便下一行输出。

Python实现，问题描述：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数， 使得所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。

在Python中，解决这个问题可以采用回溯算法（Backtracking）。首先，我们需要定义一些辅助函数来检查数字是否相邻、是否构成质数以及当前的填数状态是否满足条件。然后，递归地尝试填充每一个空位，如果发现无法继续，则回溯并尝试其他可能性。

下面是一个简单的步骤概述：

1. 定义一个函数`is_prime`判断一个数是否为质数；
2. 定义一个列表`board`表示3x3的矩阵，初始化为空；
3. 定义一个函数`fill_board`作为主回溯函数，它接受当前的填数位置（行索引和列索引）和剩余可用数字集；
4. 在`fill_board`中，先检查当前位置是否合法（在范围内且未填过），然后遍历剩余数字，对于每个数字，尝试填入：
- 判断该数字和已填邻居的和是否为质数；
- 如果是，将数字放入矩阵，然后递归地填写下一个位置；
- 如果不是，恢复上一步，并尝试下一个数字；
5. 当所有位置都填满后，检查结果是否符合条件；若符合条件，打印出来或存入解集合。

由于这是一个搜索空间较大的问题，可能会有大量的解，所以实际编写代码时需要考虑到效率，例如限制搜索范围，或者当找到一个解后提前终止搜索等。

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def fill_board(board, row, col, remaining):
    # ...（省略具体实现细节）

# 初始化3x3矩阵和剩余数字集合
board = [[0] * 3 for _ in range(3)]
remaining = list(range(1, N+1))

# 调用fill_board函数开始填充
fill_board(board, 0, 0, remaining)