二维有限元方法模拟静电场透镜在Matlab R2016a中的代码

以下是一个简单的二维有限元方法模拟静电场透镜的Matlab代码：

% 定义模型参数
epsilon = 8.854e-12; % 电介质常数
V0 = 1000; % 电势差
h = 0.1; % 网格大小
r0 = 2; % 透镜半径

% 计算网格数量
N = round(2 * r0 / h) + 1;

% 初始化矩阵
K = zeros(N^2);
F = zeros(N^2, 1);

% 循环计算刚度矩阵和载荷向量
for i = 1:N
    for j = 1:N
        n = (j - 1) * N + i;
        if i == 1 || i == N || j == 1 || j == N % 边界
            K(n, n) = 1;
            F(n) = 0;
        else % 内部节点
            % 计算四个角点的电势
            V1 = (i - 1 - N/2)^2 + (j - 1 - N/2)^2 <= r0^2;
            V2 = (i - N/2)^2 + (j - 1 - N/2)^2 <= r0^2;
            V3 = (i - 1 - N/2)^2 + (j - N/2)^2 <= r0^2;
            V4 = (i - N/2)^2 + (j - N/2)^2 <= r0^2;
            
            % 计算节点电势和贡献
            V = V0 * (V1 + V2 + V3 + V4) / 4;
            K(n, n) = 4 / h^2;
            K(n, n+1) = -1 / h^2;
            K(n, n-1) = -1 / h^2;
            K(n, n+N) = -1 / h^2;
            K(n, n-N) = -1 / h^2;
            F(n) = -V / epsilon;
        end
    end
end

% 解方程
U = K \ F;

% 绘制结果
[X, Y] = meshgrid(linspace(-r0, r0, N));
Z = reshape(U, N, N);
figure;
surf(X, Y, Z);
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('V');

这段代码首先定义了模型参数，包括电介质常数、电势差、网格大小和透镜半径。然后根据网格大小和透镜半径计算了网格数量，初始化了刚度矩阵和载荷向量，并循环计算了每个节点的刚度矩阵和载荷向量。最后，使用Matlab的“\”运算符求解线性方程组，得到节点电势，并将结果可视化为三维图形。