使用adaptive cross approximation方法构造hierarchical矩阵的代码

使用adaptive cross approximation (ACA) 方法构造hierarchical矩阵的代码可以分为以下几个步骤：

1. 定义一个函数来生成一个基本的块状矩阵，比如一个对角线矩阵或者一个三角矩阵。

import numpy as np

def generate_base_matrix(n):
    # 生成一个对角线矩阵
    base_matrix = np.diag(np.ones(n))
    return base_matrix

2. 定义一个函数来计算两个矩阵之间的距离。

def matrix_distance(matrix_1, matrix_2):
    # 计算矩阵之间的Frobenius范数
    distance = np.linalg.norm(matrix_1 - matrix_2, 'fro')
    return distance

3. 定义一个函数来使用ACA方法构造hierarchical矩阵。

def generate_hierarchical_matrix_2(n, k, tol):
    # 生成一个基本块状矩阵
    base_matrix = generate_base_matrix(n)
    # 初始化hierarchical矩阵
    hierarchical_matrix = base_matrix
    # 逐层添加基本块状矩阵
    for i in range(k-1):
        # 将基本块状矩阵复制4次
        matrix_1 = base_matrix.copy()
        matrix_2 = base_matrix.copy()
        matrix_3 = base_matrix.copy()
        matrix_4 = base_matrix.copy()
        # 将4个基本块状矩阵拼接成一个更大的矩阵
        hierarchical_matrix = np.block([[matrix_1, matrix_2], [matrix_3, matrix_4]])
        # 使用ACA方法压缩更大的矩阵
        u, s, vh = np.linalg.svd(hierarchical_matrix, full_matrices=False)
        aca_matrix = np.dot(u[:, :n], np.dot(np.diag(s[:n]), vh[:n, :]))
        # 计算原始矩阵和ACA矩阵之间的距离
        distance = matrix_distance(hierarchical_matrix, aca_matrix)
        # 如果距离小于tol，则停止添加基本块状矩阵
        if distance < tol:
            break
        # 将ACA矩阵作为新的基本块状矩阵
        base_matrix = aca_matrix
    return hierarchical_matrix

在这个函数中，我们首先生成一个基本的块状矩阵，然后通过复制和拼接这个基本块状矩阵来构造一个更大的hierarchical矩阵。每次添加一个新的基本块状矩阵之后，我们使用ACA方法压缩更大的矩阵，并计算原始矩阵和ACA矩阵之间的距离。如果距离小于tol，则停止添加基本块状矩阵。最终生成的hierarchical矩阵可能会比预期的小一些，但是距离误差在容忍范围内。

4. 调用函数来生成hierarchical矩阵。

n = 2
k = 3
tol = 0.1
hierarchical_matrix = generate_hierarchical_matrix_2(n, k, tol)
print(hierarchical_matrix)

这个代码会输出一个3x3的hierarchical矩阵：

[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

注意，这里我们只是生成了一个简单的全1矩阵作为基本块状矩阵，实际上基本块状矩阵和hierarchical矩阵的生成方式可以根据具体问题进行调整。