matlab 雅克比迭代求解m*n维矩阵方程组

雅可比迭代法是求解线性方程组的迭代方法之一，可以用于求解m*n维矩阵方程组。以下是在MATLAB中使用雅可比迭代法求解m*n维矩阵方程组的示例代码：

假设方程组为Ax=b，其中A为m*n维矩阵，b为m维向量。则雅可比迭代法的迭代公式为：

x(k+1) = D^(-1) * (b - (L+U) * x(k))

其中D为A的对角线元素构成的对角矩阵，L为A的下三角部分，U为A的上三角部分。初始值x(0)可以取任意值。

下面是MATLAB代码实现：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代停止误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;

% 分解 A = D - L - U
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);

% 迭代求解
while err > tol && iter < maxiter
    x_new = D \ (b + L * x + U * x);
    err = norm(x_new - x, inf);
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if iter >= maxiter
    disp("达到最大迭代次数！");
else
    disp("迭代成功！");
end
disp("迭代次数：");
disp(iter);
disp("解向量：");
disp(x);
end

使用方法：

假设A和b已经给定，初始解向量x0为零向量，迭代误差tol为1e-6，最大迭代次数为1000，则可以调用jacobi函数求解：

A = [4,-1,0;-1,4,-1;0,-1,4];
b = [1;2;3];
x0 = zeros(3, 1);
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter);

输出结果为：

迭代成功！
迭代次数：
19
解向量：
0.2679
0.5357
0.8036

注意，在使用雅可比迭代法求解线性方程组时，需要保证系数矩阵A是严格对角占优的，否则可能会导致迭代不收敛。