python备忘录算法解决01背包问题
时间: 2023-09-13 18:04:04 浏览: 46
01背包问题是经典的动态规划问题,其主要思想是利用递推的方式,将问题分解为子问题来求解。
假设有n个物品,每个物品有一个重量w[i]和一个价值v[i],现在有一个容量为C的背包,问如何选择物品能够使得背包中的总价值最大。
下面是Python代码实现:
```python
def knapsack(C, w, v):
n = len(w)
# 初始化状态矩阵
dp = [[0 for _ in range(C+1)] for _ in range(n+1)]
# 递推计算状态矩阵
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
# 返回最优解
return dp[n][C]
```
其中,状态矩阵dp[i][j]表示在前i个物品中,容量为j的背包中所能得到的最大价值。
时间复杂度为O(nC),空间复杂度为O(nC)。
相关问题
python备忘录解决背包问题
背包问题是一类经典的动态规划问题,可以用备忘录方法来解决。以下是一个Python实现的备忘录解决背包问题的代码:
```python
def knapsack(values, weights, capacity):
n = len(values)
memo = [[None] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
def dp(i, j):
if memo[i][j] is not None:
return memo[i][j]
if i == 0 or j == 0:
result = 0
elif weights[i-1] > j:
result = dp(i-1, j)
else:
result = max(dp(i-1, j), dp(i-1, j-weights[i-1]) + values[i-1])
memo[i][j] = result
return result
return dp(n, capacity)
```
该函数的参数为物品价值列表values、物品重量列表weights和背包容量capacity。它返回能够放进背包的最大价值。
函数内部使用了一个记忆化数组memo,其中memo[i][j]表示在前i个物品中选择,在容量为j的背包中能够获得的最大价值。当memo[i][j]不为空时,直接返回memo[i][j];否则,如果i为0或j为0,则返回0;如果第i个物品重量超过了背包容量j,则只能不选第i个物品,返回dp(i-1, j);否则,可以选择或不选第i个物品,分别计算放入和不放入时的最大价值,取较大值。最后将结果保存在memo[i][j]中并返回。
该算法的时间复杂度为O(n * C),其中n为物品数量,C为背包容量。
Python实现狼群算法解决01背包问题的完整代码
好的,以下是Python实现狼群算法解决01背包问题的完整代码:
```python
import random
# 定义狼群算法类
class WolfPackAlgorithm:
def __init__(self, n, m, w, v, c, p=0.8, a=2):
self.n = n # 物品数量
self.m = m # 背包容量
self.w = w # 物品重量
self.v = v # 物品价值
self.c = c # 狼群数量
self.p = p # 变异概率
self.a = a # 狼群半径
# 初始化狼群
def init_wolf_pack(self):
wolf_pack = []
for i in range(self.c):
wolf = [random.randint(0, 1) for j in range(self.n)]
wolf_pack.append(wolf)
return wolf_pack
# 计算适应度
def calc_fitness(self, wolf):
weight = sum([wolf[i] * self.w[i] for i in range(self.n)])
if weight > self.m:
return -1
else:
value = sum([wolf[i] * self.v[i] for i in range(self.n)])
return value
# 选择狼群中最优秀的狼
def select_alpha(self, wolf_pack):
alpha = wolf_pack[0]
alpha_fitness = self.calc_fitness(alpha)
for wolf in wolf_pack:
fitness = self.calc_fitness(wolf)
if fitness > alpha_fitness:
alpha = wolf
alpha_fitness = fitness
return alpha
# 更新狼群
def update_wolf_pack(self, wolf_pack, alpha):
new_wolf_pack = []
for wolf in wolf_pack:
# 狼群半径内没有更优秀的狼,按照原狼的行为进行
if wolf == alpha:
new_wolf = wolf.copy()
for i in range(self.n):
if random.random() < 1 / (1 + pow(2.71828, -self.a)):
new_wolf[i] = 1 - new_wolf[i]
new_wolf_pack.append(new_wolf)
# 狼群半径内存在更优秀的狼,按照更优秀的狼的行为进行
else:
new_wolf = wolf.copy()
for i in range(self.n):
if alpha[i] != wolf[i] and random.random() < 1 / (1 + pow(2.71828, -self.a)):
new_wolf[i] = alpha[i]
new_wolf_pack.append(new_wolf)
return new_wolf_pack
# 狼群算法求解01背包问题
def solve_knapsack_problem(self):
wolf_pack = self.init_wolf_pack()
for i in range(100):
alpha = self.select_alpha(wolf_pack)
new_wolf_pack = self.update_wolf_pack(wolf_pack, alpha)
for j in range(self.c):
if random.random() < self.p:
for k in range(self.n):
if random.random() < 0.5:
new_wolf_pack[j][k] = 1 - new_wolf_pack[j][k]
wolf_pack = new_wolf_pack
alpha = self.select_alpha(wolf_pack)
weight = sum([alpha[i] * self.w[i] for i in range(self.n)])
value = sum([alpha[i] * self.v[i] for i in range(self.n)])
return alpha, weight, value
# 测试代码
if __name__ == '__main__':
n = 10
m = 50
w = [random.randint(1, 10) for i in range(n)]
v = [random.randint(10, 100) for i in range(n)]
c = 20
wolf_pack_algorithm = WolfPackAlgorithm(n, m, w, v, c)
alpha, weight, value = wolf_pack_algorithm.solve_knapsack_problem()
print('最优解:', alpha)
print('重量:', weight)
print('价值:', value)
```
在上述代码中,我们定义了一个`WolfPackAlgorithm`类,其中包括初始化狼群、计算适应度、选择最优秀的狼、更新狼群等方法。最后,我们进行了测试,使用狼群算法求解了一个10个物品,背包容量为50的01背包问题,并输出了最优解、重量和价值。