曲率半径为200 mm的凹面镜前1m处,有一高度为40 mm 的物体,求像的位置和大小,并说明其正倒和虚实。
时间: 2023-09-18 15:05:32 浏览: 107
### 回答1:
根据凹面镜成像规律,当物体位于凹面镜焦点之外时,像会形成在焦点之内。对于曲率半径为200mm的凹面镜,其焦距为f=-100mm,因此焦点位置为镜前100mm处。
根据几何关系,可以得到像的位置为焦点与物距之比的倒数加上物距,即1/(1/f-1/di)+di=360mm。其中,di为像距。将物距d0=1000mm、焦距f=-100mm和镜公式代入,解得像距di=-66.67mm。因此,像距离凹面镜360-(-66.67)=426.67mm。
根据成像公式,物体与像的大小比等于像距与物距的比,即hi/ho=-di/d0,其中hi为像的高度,ho为物体的高度。将物距d0=1000mm、像距di=-66.67mm代入,得到hi=-4.44mm。
由于像距为负数,所以像是虚的。由于像的高度为负数,所以像是倒立的。最终的成像结果是:像距为-66.67mm,像高为-4.44mm,像是虚的和倒立的。
### 回答2:
根据凹面镜成像公式,我们可以计算物体到凹面镜的距离h1为1m,凹面镜的曲率半径为200mm,物体的高度h为40mm。
首先,根据凹面镜的成像规律,我们可以得知像的位置和像的正倒关系。对于凹面镜而言,当物体位于焦点前方时,像位于焦点后方,为实像;当物体位于焦点后方时,像位于焦点前方,为虚像。根据题目给出的物体距离凹面镜的距离h1=1m大于200mm(凹面镜的焦距f=200mm),因此物体位于焦点前方,像位于焦点后方,所以像为实像。
其次,我们可以使用公式计算像的位置和大小。凹面镜的成像公式为:
1/f = 1/v - 1/u
其中,f为凹面镜的焦距,v为像的位置,u为物体的位置。
代入已知数据,可得:
1/200 = 1/v - 1/1000
解方程可得像的位置v为666.67mm(约合667mm)。
像的放大率可以通过以下公式计算:
m = -v/u
代入已知数据,可得像的放大率m为-0.67。
因为像的放大率为负数,所以像是倒立的。
综上所述,根据给出的数据,凹面镜前1m处的高度为40mm的物体在凹面镜上形成一位置为667mm的实像,放大率为-0.67,倒立放置。
### 回答3:
根据凹面镜成像规律,物体与像的关系可通过以下公式求解:
1/f = 1/v + 1/u,
其中f为凹面镜的焦距,v为像的位置,u为物体的位置。
已知凹面镜的曲率半径为200 mm,可以得到其焦距:
f = r/2 = 200/2 = 100 mm。
将物体的高度设为h,可以通过放大率求解像的大小:
放大率 = h'/h = -v/u,
其中h'为像的高度。
根据给定条件,物体距离凹面镜前1m即u = -1000 mm,物体高度为40 mm。
代入公式进行计算:
1/100 = 1/v + 1/-1000,
1/v = 0.01 + 0.001,
1/v = 0.011,
v = 1/0.011,
v ≈ 90.9 mm。
同理,放大率为:
放大率 = h'/h = -v/u = -90.9/1000 ≈ -0.091。
因此,像的位置约为90.9 mm,放大率为约-0.091,表示物体在凹面镜前1m处形成的像大小为物体高度的0.091倍。
根据物体与像的位置关系,可以判断像的位置为实像。由于物体在镜前,实像则位于凹面镜的焦点之前,所以像位于凹面镜的焦点之前,为正像。
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