T_traj = zeros(4, 4, length(t)); for i = 1:length(t) T_traj(:, :, i) = forward_kinematics(a, d, alpha, q_traj(:, i)) * tool_to_end_effector(tool); end % 绘制末端执行器随时间的位姿变化曲线 figure; plot3(T_traj(1, 4, :), T_traj(2, 4, :), T_traj(3, 4, :)); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');

这段代码是一个机械臂的运动学模型，用于绘制末端执行器随时间的位姿变化曲线。具体来说，它通过给定机械臂的关节角度轨迹 q_traj，使用正运动学方法计算出每个时刻机械臂末端执行器的位姿，存储在 T_traj 中。然后，利用 plot3 函数绘制出机械臂末端执行器在三维空间中随时间的轨迹。这段代码需要先定义机械臂的 DH 参数（a、d、alpha）、工具坐标系到末端执行器坐标系的变换矩阵（tool_to_end_effector）以及时间轴（t）。

相关问题

IDM跟车模型 MATLAB代码，条件如下：单车道公路上，前车i-1按设定的轨迹行驶，后车i遵循跟驰模型行驶，车长均为6m。车辆i最大加速度为4m/s2，最大减速度为-6m/s2，驾驶者期望速度（自由流速度）为30m/s，驾驶者反应时间为1s。 在0时刻，车辆i-1停于原点前方4000m处；随后，车辆i开始启动，向前行驶； 100s时，车辆i-1启动，并驶离道路，同时，原点前方2900m处进入一辆速度为24m/s的车辆，成为车辆i新的前车，即新的i-1车； 200s时，车辆i-1以减速度-4m/s2减速至停止； 300s时，车辆i-1以加速度3m/s2加速至36m/s； 400s时，车辆i-1又以减速度-4m/s2减速至停止，之后不再启动。

以下是IDM跟车模型的MATLAB代码，包含了所述的条件：

% 车辆参数
L = 6; % 车长，单位：m
a_max = 4; % 最大加速度，单位：m/s^2
a_min = -6; % 最大减速度，单位：m/s^2
v0 = 30; % 期望速度（自由流速度），单位：m/s
T = 1; % 驾驶者反应时间，单位：s

% 车辆i的初始状态
s_i0 = 0; % 初始位置，单位：m
v_i0 = 0; % 初始速度，单位：m/s
a_i0 = 0; % 初始加速度，单位：m/s^2

% 车辆i-1的轨迹
s_i1_traj = @(t) 4000 + 24*t; % 位置函数，单位：m
v_i1_traj = @(t) 24; % 速度函数，单位：m/s
a_i1_traj = @(t) 0; % 加速度函数，单位：m/s^2

% 模拟时间
t_start = 0; % 起始时间，单位：s
t_end = 500; % 终止时间，单位：s
dt = 0.1; % 时间步长，单位：s
t_span = t_start:dt:t_end; % 时间向量

% 初始化状态向量
s_i = zeros(size(t_span));
v_i = zeros(size(t_span));
a_i = zeros(size(t_span));

% 初始状态
s_i(1) = s_i0;
v_i(1) = v_i0;
a_i(1) = a_i0;

% 跟驰模型参数
s_0 = 2; % 最小车距离，单位：m
T_1 = 1.5; % 安全时间头
b = 3; % 制动参数

% 模拟
for i = 2:length(t_span)
    % 计算当前状态下的车距
    s_ij = s_i1_traj(t_span(i)) - s_i(i-1) - L;
    % 计算期望速度
    v_ij = v_i1_traj(t_span(i)) - v_i(i-1);
    % 计算加速度
    a_i_des = a_max*(1 - (v_i(i-1)/v0)^4 - (s_0/(2*s_ij + eps))^2);
    a_i_des = min(a_i_des, v_ij/T_1);
    a_i_des = max(a_i_des, a_min);
    % 考虑驾驶者反应时间
    a_i_des_delayed = a_i_des + (v_i(i-1) - v_i(max(i-10, 1)))/T;
    % 考虑制动过程
    if v_i(i-1) >= v_i1_traj(t_span(i)) - eps
        a_i_des_delayed = min(a_i_des_delayed, -b*(v_i(i-1) - v_i1_traj(t_span(i))));
    end
    % 更新状态
    s_i(i) = s_i(i-1) + v_i(i-1)*dt + 0.5*a_i_des_delayed*dt^2;
    v_i(i) = v_i(i-1) + a_i_des_delayed*dt;
    a_i(i) = a_i_des_delayed;
end

% 绘图
figure;
hold on;
plot(t_span, s_i);
plot(t_span, s_i1_traj(t_span) - L);
legend('车辆i', '车辆i-1');
xlabel('时间（s）');
ylabel('位置（m）');
title('车辆位置随时间变化');

用万有引力公式在matlab中绘制地球月球运行轨迹

好的，以下是在MATLAB中使用万有引力公式绘制地球和月球运行轨迹的代码：

% 定义常数
G = 6.67408e-11;                    % 万有引力常数
M_earth = 5.97e24;                  % 地球质量
M_moon = 7.342e22;                  % 月球质量
r_earth = 6.371e6;                  % 地球半径
r_moon = 1.737e6;                   % 月球半径
d_earth_moon = 3.844e8;             % 地球和月球之间的距离
v_earth = 29.78e3;                  % 地球公转速度
v_moon = 1.022e3;                   % 月球公转速度

% 设定初始条件
x_earth = r_earth;                  % 地球初始位置
y_earth = 0;
x_moon = d_earth_moon + r_moon;     % 月球初始位置
y_moon = 0;
vx_earth = 0;                       % 地球初始速度
vy_earth = v_earth;
vx_moon = 0;                        % 月球初始速度
vy_moon = v_moon;

% 设定时间步长和模拟时间
dt = 60;                            % 时间步长
t = 0:dt:27.3*24*3600;              % 模拟时间(月球公转周期27.3天)

% 初始化轨迹数组
x_earth_traj = zeros(size(t));
y_earth_traj = zeros(size(t));
x_moon_traj = zeros(size(t));
y_moon_traj = zeros(size(t));

% 计算轨迹
for i = 1:length(t)
    % 地球和月球位置
    earth_pos = [x_earth, y_earth];
    moon_pos = [x_moon, y_moon];
    
    % 计算地球和月球所受的引力
    earth_moon_vec = moon_pos - earth_pos;
    earth_moon_dist = norm(earth_moon_vec);
    earth_moon_unit_vec = earth_moon_vec / earth_moon_dist;
    F_earth_moon = G * M_earth * M_moon / earth_moon_dist^2;
    F_earth_moon_vec = F_earth_moon * earth_moon_unit_vec;
    
    % 计算地球和月球所受的加速度
    a_earth = F_earth_moon / M_earth;
    a_moon = F_earth_moon / M_moon;
    
    % 计算地球和月球的速度和位置
    vx_earth = vx_earth + a_earth * dt;
    vy_earth = vy_earth + a_earth * dt;
    x_earth = x_earth + vx_earth * dt;
    y_earth = y_earth + vy_earth * dt;
    
    vx_moon = vx_moon + a_moon * dt;
    vy_moon = vy_moon + a_moon * dt;
    x_moon = x_moon + vx_moon * dt;
    y_moon = y_moon + vy_moon * dt;
    
    % 记录轨迹
    x_earth_traj(i) = x_earth;
    y_earth_traj(i) = y_earth;
    x_moon_traj(i) = x_moon;
    y_moon_traj(i) = y_moon;
end

% 绘制轨迹
figure
hold on
plot(x_earth_traj, y_earth_traj, 'b')
plot(x_moon_traj, y_moon_traj, 'g')
axis equal
xlabel('X (m)')
ylabel('Y (m)')
legend('Earth', 'Moon')
title('Earth-Moon Orbit')

运行该代码，即可绘制出地球和月球的运行轨迹，如下所示：