Pseudo-Huber 损失函数

Pseudo-Huber损失函数是一种平滑版的Huber损失，它在机器学习特别是回归任务中被广泛使用，尤其是在强化学习中。Huber损失在靠近零的地方类似均方误差（MSE），而在远离零的地方更像绝对误差，这使得它对异常值更鲁棒，同时保持了平方损失的简单计算性质。

Pseudo-Huber损失函数的数学形式如下：

L_{pse}(x; \delta) = \begin{cases}
\frac{x^2}{2\delta} & \text{if } |x| < \delta \\
|x| - \frac{\delta}{2} & \text{otherwise}
\end{cases}

其中，`x` 是预测值和真实值之间的差，`\delta` 是一个超参数，通常称为“截断点”，决定了从二次项到线性项的过渡区域的宽度。

与均方误差相比，Pseudo-Huber损失对于大偏差有更好的惩罚效果，因为它不会让极端误差导致损失急剧上升，而是在一定范围内保持连续性。这意味着它的梯度相对于输入更稳定，这有助于训练过程的稳定性和更快的收敛。

在实践中，Pseudo-Huber损失常用于优化那些对极端误差敏感的模型，比如目标检测、物体跟踪等领域。