线性回归模型的具体事例

线性回归模型通常用来建立输入（自变量）和输出（因变量）之间的简单线性关系。下面通过两个案例来说明：

**案例1 - 散点图与线性回归**[^1]:
首先，我们创建一个简单的散点图以可视化数据。假设我们有身高（X轴）和体重（Y轴）的数据。在Python中，我们可以使用`matplotlib`库来绘制散点图，然后利用`sklearn`库中的`LinearRegression`类训练线性回归模型。

# 导入所需库
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 假设有一个身高和体重的数据集
heights = [160, 170, 175, 180, 185, 190]
weights = [50, 60, 65, 70, 75, 80]

# 创建线性回归模型并拟合数据
model = LinearRegression()
model.fit(heights.reshape(-1, 1), weights)

# 绘制散点图和回归线
plt.scatter(heights, weights)
plt.plot(heights, model.predict(heights.reshape(-1, 1)), color='red')
plt.show()

在这个例子中，模型会尝试找到一条直线，使得所有样本点尽可能地接近这条直线，从而最小化残差平方和。

**案例2 - 评估线性回归模型**:
评估线性回归模型常用的方法包括均方误差(MSE)、决定系数(R^2)等。例如，我们可以使用Scikit-Learn库的`mean_squared_error`和`r2_score`函数来计算模型在测试集上的性能。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 分割数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)

# 预测并计算指标
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print(f"Mean Squared Error (MSE): {mse}")
print(f"R-squared (R^2): {r2}")

这些指标可以帮助我们了解模型在新数据上的预测效果。