请用C++14的语言写出下面这道题：给定数字n，你可以任选一个数字k（1<=k<=n），然后计算出n%k的值（其中%为求余运算）记作q，请问k*q的最大值是多少

这是一个寻找最大乘积的问题，可以使用动态规划策略来解决。以下是一个C++14版本的解决方案：

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int max_product(int n) {
    vector<int> dp(n + 1); // 初始化dp数组，dp[i]表示i*max_k的最大值

    if (n == 1) return 0; // 基线条件，当n=1时，最大乘积为0

    // 从k=2开始，计算dp[i] = max(i*(n % k), dp[i - k]) + q
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        int k = min(i, n);
        dp[i] = i * (n % k) + dp[i - k]; // k * (n % k) is the product and q is the previous dp value
    }

    // 返回最终结果
    return dp[n];
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n: ";
    cin >> n;
    int result = max_product(n);
    cout << "最大乘积k*q的值为: " << result << endl;
    return 0;
}

这个程序首先初始化一个动态规划数组`dp`，然后遍历从2到n的所有可能的k值，对于每一个k，计算出i * (n % k)加上dp[i - k]（即上一个较小的k值对应的最大乘积），更新`dp[i]`。最后返回`dp[n]`作为最大乘积。