计算公式的值:1/1+2/(1+2)+3/(1+2+3)+.....+10/(1+2+3+......+10)。 累加和 表示每一项、 t=i/前i项的和 2/前两项的和 s=0 S=S+i 循环的嵌套

这个公式看起来像是一个数学上的求和问题，其中每个分数 `i / (1 + 2 + ... + i)` 可以看作是序列求和的一部分。要计算这个序列的总和，我们需要知道每个部分（`1, 2, ..., n`）的和。这是一个等差数列求和的问题，对于第一个部分（n=10），我们可以使用公式：

\[ \text{前n项和} = \frac{n(n+1)}{2} \]

所以对于第i个分数，它的分母就是前i项的和，即：

\[ \text{分母} = \frac{i(i+1)}{2} \]

分子是i，因此分数是：

\[ \frac{i}{\frac{i(i+1)}{2}} = \frac{2i}{i(i+1)} \]

简化后得到：

\[ \frac{2}{i+1} \]

现在我们有了每个分数的形式，为了计算整个系列的和，我们将这些分数相加：

\[ S = \frac{2}{1+1} + \frac{2}{2+1} + \frac{2}{3+1} + \ldots + \frac{2}{10+1} \]

这其实就是一个有限的几何级数。几何级数的求和公式为：

\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]

在这个例子中，首项 \( a = 2 \)，公比 \( r = \frac{1}{2} \)，项数 \( n = 10 \)。

应用公式：

\[ S = \frac{2 * (1 - (\frac{1}{2})^{10})}{1 - \frac{1}{2}} \]

让我们计算一下具体的值。
>>

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = 2 * (1 - Math.pow((1 / 2), 10)) / (1 - 1 / 2);
        System.out.println("The sum of the series is: " + sum);
    }
}