用MATLAB编写这个推导公式

在MATLAB中，如果你有一个数学模型并且已经知道\( f_r' \), \( L \), \( D_{cs}\), 和 \( \hat{f}' \)之间的关系，你可以通过编写代码来求解或展示这些变量之间的关系。然而，由于你提供的信息并不足够具体，这里我无法直接提供完整的MATLAB代码。通常，这样的关系可以用代数操作或者数值计算（如线性代数、微分方程求解等）来处理。

假设你知道 \( f_r'\) 和 \( L \) 等变量之间的一般函数形式，例如：
\[ f_r'(x) = g(L, D_{cs}, \hat{f}', x) \]

其中 \( x \) 可能代表额外的输入参数。你可以在MATLAB中创建一个函数来定义 \(g\)：

function fr_prime = myFunction(L, D_cs, f_hat_prime, x, other_params)
    % 这里假设你已经有了关于fr_prime与其它变量关系的公式
    % 将公式实现在这里，比如如果是简单的线性关系
    if is_functional_form_g(L, D_cs, f_hat_prime, x, other_params)
        fr_prime = functional_form_g(L, D_cs, f_hat_prime, x, other_params);
    else
        error('Unknown relationship');
    end
end

% 使用示例：
L = ...; % 输入的总长度
D_cs = ...; % 输入的附加尺寸
f_hat_prime = ...; % 输入的目标频率
x = ...; % 其他可能的输入参数
other_params = ...; % 其他可能的参数
fr_prime = myFunction(L, D_cs, f_hat_prime, x, other_params);

你需要替换 `functional_form_g` 为实际的函数或算法，这取决于你的具体关系表达式。如果关系复杂，可能需要使用符号计算工具箱 (`syms` 或 `solve` 函数）来解决。