matlab最小二乘法解超定

使用matlab解超定方程组可以使用最小二乘法。具体步骤如下：

1. 构造超定方程组Ax=b，其中A为m×n的矩阵，m>n，x为n维未知向量，b为m维已知向量。
2. 求解最小二乘问题：min||Ax-b||^2，得到最小二乘解x*。
3. 判断解的合理性，如果满足要求则输出x*，否则进行进一步处理。

在matlab中，可以使用函数pinv(A)求矩阵A的伪逆矩阵，然后使用x=pinv(A)*b求解最小二乘解。

示例代码如下：

A = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8];
b = [3; 7; 11; 15];
x = pinv(A)*b;
disp(x);

输出结果为：

-1.0000
 2.0000

相关问题

matlab最小二乘法解超定方程,超定方程和最小二乘法

超定方程是指方程组中未知数的个数多于方程的个数，这种情况下，方程组通常无解。最小二乘法是一种处理超定方程的方法，它可以得到一个近似解，使得该解最小化误差平方和。

在 Matlab 中，可以使用 `pinv` 函数来求解最小二乘问题。假设我们有一个超定方程组 $Ax=b$，其中 $A$ 是 $m\times n$ 的矩阵，$b$ 是 $m$ 维列向量，$m>n$。则最小二乘解为：

$$x_{LS} = A^+ b$$

其中，$A^+$ 表示 $A$ 的伪逆矩阵，可以使用 `pinv` 函数求解：

x_LS = pinv(A) * b

如果需要控制求解精度，可以使用 `pinv` 函数的可选参数，例如：

x_LS = pinv(A, 1e-6) * b % 设置求解精度为 1e-6

matlab最小二乘法解超定方程代码

下面是 MATLAB 中使用最小二乘法解超定方程的示例代码：

假设有一个超定方程组 Ax = b，其中 A 是 m×n 矩阵（m>n），b 是 m 维向量，x 是 n 维向量。要使用最小二乘法解这个方程，可以使用 MATLAB 中的“\”运算符，也可以手动实现最小二乘法。

使用“\”运算符的代码如下：

x = A\b;

这样就可以得到最小二乘解 x。

手动实现最小二乘法的代码如下：

function x = lls(A, b)
    % 求解 Ax = b 的最小二乘解
    [m, n] = size(A);
    if m < n
        error('A 的行数必须大于等于列数');
    end
    [Q, R] = qr(A, 0);
    x = R(1:n, :) \ (Q(:, 1:n)' * b);
end

使用该函数求解最小二乘解的代码如下：

x = lls(A, b);

这样也可以得到最小二乘解 x。