matlab最小二乘法解超定

使用matlab解超定方程组可以使用最小二乘法。具体步骤如下：

1. 构造超定方程组Ax=b，其中A为m×n的矩阵，m>n，x为n维未知向量，b为m维已知向量。
2. 求解最小二乘问题：min||Ax-b||^2，得到最小二乘解x*。
3. 判断解的合理性，如果满足要求则输出x*，否则进行进一步处理。

在matlab中，可以使用函数pinv(A)求矩阵A的伪逆矩阵，然后使用x=pinv(A)*b求解最小二乘解。

示例代码如下：

A = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8];
b = [3; 7; 11; 15];
x = pinv(A)*b;
disp(x);

输出结果为：

-1.0000
 2.0000

相关问题

matlab最小二乘法解超定方程代码

下面是 MATLAB 中使用最小二乘法解超定方程的示例代码：

假设有一个超定方程组 Ax = b，其中 A 是 m×n 矩阵（m>n），b 是 m 维向量，x 是 n 维向量。要使用最小二乘法解这个方程，可以使用 MATLAB 中的“\”运算符，也可以手动实现最小二乘法。

使用“\”运算符的代码如下：

x = A\b;

这样就可以得到最小二乘解 x。

手动实现最小二乘法的代码如下：

function x = lls(A, b)
    % 求解 Ax = b 的最小二乘解
    [m, n] = size(A);
    if m < n
        error('A 的行数必须大于等于列数');
    end
    [Q, R] = qr(A, 0);
    x = R(1:n, :) \ (Q(:, 1:n)' * b);
end

使用该函数求解最小二乘解的代码如下：

x = lls(A, b);

这样也可以得到最小二乘解 x。

matlab最小二乘法解超定方程,超定方程和最小二乘法

在数学中，超定方程组是指方程个数多于未知数个数的线性方程组。通常情况下，超定方程组无法直接求解，因为它们不可能有一个精确的解。最小二乘法是一种常用的数值方法，可以用于解决超定方程组问题。

最小二乘法的基本思想是，对于给定的超定方程组，我们可以构造一个类似于误差平方和的函数，然后寻找使得该函数最小的解。具体来说，我们可以将超定方程组表示为Ax=b的形式，其中A是一个m×n的矩阵（m>n），x是一个n维向量，b是一个m维向量。我们的目标是找到一个向量x，使得||Ax-b||^2最小。

为了求解最小二乘解，我们可以使用矩阵分解方法，例如QR分解或SVD分解。这些方法可以将矩阵A分解为两个矩阵Q和R（或U和V），其中Q是一个正交矩阵（或酉矩阵），R是一个上三角矩阵。然后，我们可以将Ax表示为QRx，并将问题转化为求解Ry=Q^Tb的问题，其中y是一个n维向量。最后，我们可以通过求解y来计算最小二乘解x=R^{-1}y。

在Matlab中，可以使用“backslash”（\）运算符来求解最小二乘问题。例如，对于方程组Ax=b，可以使用x=A\b来求解最小二乘解。如果A的列数超过行数，那么这将是一个超定方程组，并且求解将得到最小二乘解。