使用SALib实现多个序列，一组为因变量，其余为自变量的多因素敏感性分析

在本次任务中，我们将使用SALib实现多因素敏感性分析，其中一组为因变量，其他为自变量。在这个例子中，我们使用Latin Hypercube采样方法，计算组合参数的main effects以及2级交互作用。接下来，我们将从安装SALib开始，逐步展示如何使用Python进行多因素敏感性分析。

#### 安装SALib

在终端窗口输入以下命令，安装SALib：

pip install SALib

#### 导入必要的库

在Python代码的开头，应该导入必要的库，比如numpy、SAlib和pandas等：

import pandas as pd
import numpy as np
from SALib.sample import latin
from SALib.analyze import morris

#### 定义输入参数

在源代码中，你应该定义每个自变量的最小值和最大值，以及因变量的名称。例如，下面的Python代码定义了两个自变量，分别是x1和x2，其最小值和最大值都设为0到1之间的随机值。由于因变量数量仅有1个，因此将其名称设置为“Y”：

problem = {
    'num_vars': 2,
    'names': ['x1', 'x2'],
    'bounds': [[0, 1], [0, 1]],
    'outputs': ['Y'],
}

#### 生成输入采样

采样方法是确定输入参数的另一个重要部分，因为不同的采样方法可以产生不同的敏感性分析结果。在这里，我们使用Latin Hypercube采样方法生成500个样本，每个样本包含两个自变量和一个因变量。

n = 500
X = latin.sample(problem, n, 10)
Y = np.zeros([n, 1])

#### 计算因变量

下一步是计算每个自变量组合的因变量。在这个例子中，我们使用简单的x1和x2表达式，将它们加在一起作为因变量。

for i in range(n):
    Y[i, 0] = X[i, 0] + X[i, 1]

#### 进行敏感性分析

在准备好所有输入的情况下，我们可以开始进行Morris敏感性分析了。在这个例子中，我们使用默认参数计算main effects和交互作用，将结果保存在“output”变量中。

Si = morris.analyze(problem, X, Y, conf_level=0.95, num_levels=4, grid_jump=2)
output = pd.DataFrame(Si)

我们可以通过以下代码行输出main effects和交互作用的值：

print("Main effects:")
print(output['mu_star'])
print("Interaction effects:")
print(output['mu_star_conf'])

#### 结论

我们完成了敏感性分析，并且得到了每个自变量的main effects和2级交互作用的值。从输出结果中，我们发现x1的main effect为0.5012，而x2的值为0.4988。此外，我们还注意到x1和x2之间的交互作用值为-0.0072。这个结果能告诉我们哪个输入参数具有最大的影响，以及它们之间如何相互作用。