利用eigen矩阵标准化

Eigen矩阵标准化是指将矩阵中的每一列按照其均值和方差进行标准化处理，使得每一列的均值为0，方差为1。

下面是利用Eigen实现矩阵标准化的示例代码：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd mat(3, 3);
    mat << 1, 2, 3,
           4, 5, 6,
           7, 8, 9;
    std::cout << "Original matrix:\n" << mat << std::endl;

    // Compute means and standard deviations of each column
    VectorXd means = mat.colwise().mean();
    VectorXd stddevs = ((mat.colwise() - means).array().square().colwise().sum() / (mat.rows() - 1)).sqrt();

    // Normalize the matrix
    mat = (mat.colwise() - means).array().rowwise() / stddevs.transpose().array();

    std::cout << "Normalized matrix:\n" << mat << std::endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个3x3的矩阵`mat`，然后利用Eigen的`colwise()`方法计算了每一列的均值和方差。接着，我们使用矩阵运算符将矩阵中的每一列减去其均值，并除以其方差，从而得到标准化后的矩阵。

需要注意的是，在计算方差时，我们使用了`(mat.rows() - 1)`作为除数，这是因为我们希望计算的是样本方差而非总体方差。如果我们希望计算总体方差，可以将除数改为`mat.rows()`。

最后，我们将标准化后的矩阵输出到控制台中。