gauss_chebyshev公式matlab程序

以下是使用 Gauss-Chebyshev 公式计算函数在区间 [-1,1] 上的定积分的 MATLAB 程序示例：

function I = gauss_chebyshev(f, n)
% 高斯-切比雪夫公式计算定积分
% f: 被积函数句柄
% n: 积分节点数
% I: 积分结果

% 计算积分节点
k = 1:n;
x_k = cos((2*k-1)*pi/(2*n));

% 计算积分权重
w_k = pi/n;

% 计算积分值
I = w_k * sum(f(x_k));
end

其中，`f` 是被积函数的句柄，`n` 是积分节点数，`I` 是积分结果。该程序使用了高斯-切比雪夫公式计算定积分，具体实现中先计算了积分节点和权重，然后使用 MATLAB 的 `sum` 函数计算积分值。使用时只需要将被积函数和节点数作为参数传入即可。

相关问题

matlab实现gauss_chebyshev求积公式

Gauss-Chebyshev求积公式是一种用于数值积分的方法，在Matlab中可以通过以下代码实现：

function [I] = gauss_chebyshev(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 积分节点数
% I: 积分值

% 计算Chebyshev-Gauss节点
x = cos((2*(1:n)-1)*pi/(2*n));

% 计算权重
w = pi/n;

% 计算积分
I = w * sum(f((b-a)/2*x + (b+a)/2));

end

其中，Chebyshev-Gauss节点可以通过cos函数计算得到，权重w为pi/n，积分公式为w * sum(f((b-a)/2*x + (b+a)/2))。

Gauss_Seid迭代法的MATLAB程序

以下是使用MATLAB实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的程序：

function [x, error, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
error = tol + 1;

while error > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n))/A(i,i);
    end
    iter = iter + 1;
    error = norm(x - x_old);
end

end

使用示例：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, error, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter);

disp('Solution:');
disp(x);
disp(['Error: ', num2str(error)]);
disp(['Iterations: ', num2str(iter)]);

输出结果：

Solution:
    4.0000
    3.6667
    3.6667
Error: 5.9604e-07
Iterations: 13