蒙特卡罗方法计算e的近似值，编写R程序

蒙特卡洛方法是一种统计模拟技术，常用于计算难以解析复杂问题的概率分布。在计算自然对数e（即底数为2的常用对数，约等于2.71828）的近似值时，可以利用随机抽样策略。以下是使用R语言编写的一个简单蒙特卡罗模拟求e的示例：

# 定义函数，e的定义是 lim n->inf (1 + 1/n)^n
estimate_e <- function(n) {
  # 抽取n次从0到1之间的均匀随机数
  random_numbers <- runif(n)
  
  # 求和(1 + x)^(1/n)，x取自[0,1]
  sum_of_terms <- cumsum(1 / (1 + random_numbers))
  
  # 计算并返回e的估计值
  return(sum_of_terms[n] * n)
}

# 设置模拟次数
n_iterations <- 1000000

# 执行模拟并打印结果
estimated_e <- estimate_e(n_iterations)
print(paste("Estimate of e using", n_iterations, "iterations:", estimated_e))

在这个程序中，我们通过反复执行 `(1+random_number)` 的操作，然后累加所有结果，当模拟次数足够大时，这个平均值会越来越接近真实值e。

相关问题

hadoop实现串行化计算圆周率

串行化计算圆周率的方法是使用蒙特卡罗方法，即随机投点法。具体实现步骤如下：

1. 生成随机点：随机生成x、y坐标在0到1之间的点，共生成N个点。

2. 判断点是否在圆内：判断这N个点是否在以(0.5,0.5)为圆心，半径为0.5的圆内，如果在圆内，则计数器加1。

3. 计算圆周率：根据蒙特卡罗算法的原理，圆内点数与总点数的比例趋近于圆的面积与正方形面积的比例，即π/4。因此，根据计数器的值可以计算出π的近似值。

下面是一个使用Hadoop实现串行化计算圆周率的例子：

1. 创建输入文件input.txt，每行一个点，格式为"x,y"。

0.1,0.2
0.3,0.4
0.5,0.6
...

2. 编写MapReduce程序。

Mapper阶段：读入每个点，判断是否在圆内，如果在圆内，则输出"1,0"，否则输出"0,1"。

Reducer阶段：将Mapper输出的结果累加，得到圆内点数和总点数，计算π的近似值。

代码如下：

Mapper:

public class PiMapper extends Mapper<LongWritable, Text, IntWritable, IntWritable> {
  private final static IntWritable one = new IntWritable(1);
  private final static IntWritable zero = new IntWritable(0);
  private final static double radius = 0.5;
  
  public void map(LongWritable key, Text value, Context context) throws IOException, InterruptedException {
    String[] coordinates = value.toString().split(",");
    double x = Double.parseDouble(coordinates[0]);
    double y = Double.parseDouble(coordinates[1]);
    if (Math.sqrt((x-0.5)*(x-0.5) + (y-0.5)*(y-0.5)) < radius) {
      context.write(one, zero);
    } else {
      context.write(zero, one);
    }
  }
}

Reducer:

public class PiReducer extends Reducer<IntWritable, IntWritable, Text, NullWritable> {
  public void reduce(IntWritable key, Iterable<IntWritable> values, Context context) throws IOException, InterruptedException {
    int inside = 0;
    int total = 0;
    for (IntWritable value : values) {
      inside += value.get();
      total += 1;
    }
    double pi = 4.0 * inside / total;
    context.write(new Text("Pi is roughly " + pi), NullWritable.get());
  }
}

3. 将程序打包成jar包并提交到Hadoop集群上运行。

hadoop jar pi.jar Pi input.txt output

4. 查看输出结果。

程序运行完毕后，在output目录下会生成一个名为part-r-00000的输出文件，其中包含了π的近似值。

参考资料：

[1] Hadoop MapReduce实现圆周率的计算. https://www.jianshu.com/p/ce8d80f0c1e0

[2] MapReduce计算圆周率. https://blog.csdn.net/guohongtao/article/details/19610591