将下列LaTex数学公式转化为普通数学公式$$ \begin{cases} X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \ Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) \ \end{cases} $$

这个LaTeX公式表示如下的两个随机变量$X$和$Y$服从正态分布，其中$X$的均值为$\mu_X$，方差为$\sigma_X^2$，$Y$的均值为$\mu_Y$，方差为$\sigma_Y^2$。

将其转化为普通数学公式如下：

设$X$和$Y$是两个随机变量，其概率密度函数分别为$f_X(x)$和$f_Y(y)$，且满足：

$$ X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \quad Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) $$

即$X$和$Y$分别服从均值为$\mu_X$和$\mu_Y$，方差为$\sigma_X^2$和$\sigma_Y^2$的正态分布。

其中，正态分布的概率密度函数为：

$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$

带入$X$和$Y$的均值和方差，可以得到：

$$ f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_X} e^{-\frac{(x-\mu_X)^2}{2\sigma_X^2}} $$

$$ f_Y(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_Y} e^{-\frac{(y-\mu_Y)^2}{2\sigma_Y^2}} $$

注：$\pi$为圆周率，$e$为自然对数的底数。