将下列LaTex数学公式转化为普通数学公式$$ \begin{cases} X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \ Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) \ \end{cases} $$
时间: 2023-09-23 17:12:51 浏览: 42
这个LaTeX公式表示如下的两个随机变量$X$和$Y$服从正态分布,其中$X$的均值为$\mu_X$,方差为$\sigma_X^2$,$Y$的均值为$\mu_Y$,方差为$\sigma_Y^2$。
将其转化为普通数学公式如下:
设$X$和$Y$是两个随机变量,其概率密度函数分别为$f_X(x)$和$f_Y(y)$,且满足:
$$ X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \quad Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) $$
即$X$和$Y$分别服从均值为$\mu_X$和$\mu_Y$,方差为$\sigma_X^2$和$\sigma_Y^2$的正态分布。
其中,正态分布的概率密度函数为:
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$
带入$X$和$Y$的均值和方差,可以得到:
$$ f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_X} e^{-\frac{(x-\mu_X)^2}{2\sigma_X^2}} $$
$$ f_Y(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_Y} e^{-\frac{(y-\mu_Y)^2}{2\sigma_Y^2}} $$
注:$\pi$为圆周率,$e$为自然对数的底数。
相关问题
python输出数学公式_使用Markdown输出LaTex数学公式
可以使用Markdown语法输出LaTex数学公式,具体方法如下:
1. 行内公式:用单个美元符号包围公式,例如 $E=mc^2$ 会输出 $E=mc^2$
2. 独立公式:用两个美元符号包围公式,例如
```
$$
\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)
$$
```
会输出独立的公式:
$$
\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)
$$
3. 其他LaTex公式语法可以在Markdown中使用,例如分数、根号、上下标等。
注意:在输出LaTex公式时,需要保证环境中有LaTex解析器,否则无法正确显示公式。
latex数学公式手册
LaTex数学公式手册是一本介绍LaTex数学公式的书籍,可以帮助读者更好地理解和掌握LaTex数学公式的书籍。以下是一些常用的LaTex数学公式:
1. 上下标:$a^b$、$a_b$、$a^{b}_c$
2. 分式:$\frac{a}{b}$
3. 根号:$\sqrt{a}$、$\sqrt[n]{a}$
4. 求和、积分:$\sum_{i=1}^{n}a_i$、$\int_{a}^{b}f(x)dx$
5. 矩阵:$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}$
6. 希腊字母:$\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$、$\epsilon$、$\theta$、$\lambda$、$\mu$、$\pi$、$\sigma$、$\phi$、$\omega$
7. 其他:$\infty$、$\pm$、$\times$、$\div$、$\neq$、$\leq$、$\geq$、$\approx$、$\equiv$
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)