希尔伯特变换计算相位案例

### 使用希尔伯特变换计算相位

为了展示如何利用希尔伯特变换来计算信号的相位，下面提供了一个基于 Python 的具体实例。此例子展示了怎样构建一个简单的程序来获取给定时间序列数据对应的瞬时相位。

#### 导入必要的库
首先需要导入一些基本的数据处理和绘图库：

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert
import matplotlib.pyplot as plt

#### 创建测试信号
创建一段模拟的时间域内的正弦波作为输入信号用于演示目的：

time = np.linspace(0, 1, 400)  # 时间向量
frequency = 5                  # 频率设定为5Hz
signal = np.sin(2 * np.pi * frequency * time)  # 构建正弦波形

#### 应用希尔伯特变换并提取相位信息
接着应用 `scipy` 中实现的 `hilbert()` 函数来进行实际转换操作，并从中抽取所需的相位成分：

analytic_signal = hilbert(signal)
instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))

这里使用了 `np.unwrap()` 来消除相位中的跳跃现象，从而获得连续变化的角度值[^1]。

#### 可视化结果
最后一步是对原始信号及其相应的瞬时相位进行可视化表示以便直观理解两者之间的关系：

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(time, signal, label='Original Signal')
plt.title('Time Domain Representation of the Original Sine Wave')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(time, instantaneous_phase, 'r', label='Instantaneous Phase')
plt.title('Unwrapped Instantaneous Phase from Hilbert Transform')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Phase (rad)')

plt.tight_layout()
plt.show()

上述代码片段不仅实现了理论概念的具体实践，还提供了图形化的解释方式帮助更好地掌握这一过程的工作原理[^3]。