类与类合并前后与其他类的距离关系
时间: 2024-03-29 17:02:26 浏览: 21
假设有 $n$ 个样本点,其中有 $k$ 个类,我们希望将其中的两个类 $C_i$ 和 $C_j$ 合并成一个类 $C_{ij}$。那么在合并前后,类 $C_{ij}$ 与其他类的距离关系可以表示为以下两个方面:
1. 类 $C_{ij}$ 与其他类的距离:
在类 $C_i$ 和 $C_j$ 合并前,类 $C_{ij}$ 与其他类 $C_l$ 之间的距离可以使用类间距离来衡量,比如欧式距离、马氏距离等。假设类 $C_l$ 中包含 $m_l$ 个样本点,类 $C_{ij}$ 中包含 $m_{ij}$ 个样本点,则类 $C_{ij}$ 与类 $C_l$ 之间的距离可以表示为:
$$
d(C_{ij}, C_l) = \frac{1}{m_{ij}m_l} \sum_{x_p\in C_{ij}, x_q\in C_l} \|x_p-x_q\|^2
$$
在类 $C_i$ 和 $C_j$ 合并后,类 $C_{ij}$ 与其他类 $C_l$ 之间的距离可以根据新的类别中心来计算,其中新的类别中心可以使用加权平均来计算:
$$
\bar{x}_{ij} = \frac{m_i}{m_i+m_j}\bar{x}_i + \frac{m_j}{m_i+m_j}\bar{x}_j
$$
其中 $\bar{x}_i$ 和 $\bar{x}_j$ 分别为类 $C_i$ 和 $C_j$ 的类别中心。合并后,类 $C_{ij}$ 与其他类 $C_l$ 之间的距离可以表示为:
$$
d(C_{ij}, C_l) = \frac{m_i+m_j}{m_{ij}m_l} \sum_{x_p\in C_{ij}, x_q\in C_l} \|x_p-\bar{x}_{ij}+\bar{x}_l\|^2
$$
2. 类 $C_{ij}$ 内部的样本点与其他类的距离:
在类 $C_i$ 和 $C_j$ 合并前,类 $C_{ij}$ 内部的样本点与其他类 $C_l$ 之间的距离可以使用类间距离来衡量,比如欧式距离、马氏距离等。假设类 $C_l$ 中包含 $m_l$ 个样本点,则类 $C_{ij}$ 内部的样本点与类 $C_l$ 之间的距离可以表示为:
$$
d(C_{ij}, C_l) = \frac{1}{m_{ij}m_l} \sum_{x_p\in C_{ij}, x_q\in C_l} \|x_p-x_q\|^2
$$
在类 $C_i$ 和 $C_j$ 合并后,类 $C_{ij}$ 内部的样本点与其他类 $C_l$ 之间的距离可以继续使用类间距离来衡量,也可以使用类内距离来衡量。使用类内距离时,类 $C_{ij}$ 内部的样本点与其他类 $C_l$ 之间的距离可以表示为:
$$
d(C_{ij}, C_l) = \frac{m_i}{m_{ij}m_l} \sum_{x_p\in C_i, x_q\in C_l} \|x_p-x_q\|^2 + \frac{m_j}{m_{ij}m_l} \sum_{x_p\in C_j, x_q\in C_l} \|x_p-x_q\|^2
$$
以上是类与类合并前后与其他类的距离关系的一些基本介绍。实际上,在进行类与类合并的过程中,我们通常会使用基于距离的聚类算法,比如k-means算法、层次聚类算法等,这些算法都会涉及到类与类之间的距离计算。
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