设有背包问题实例n=7，M=15, (wo, w1,...,w6)=(2,3,5,7,1,4,1)，物品装入背包的收益为：(p0,p1,...,p6 = (10,5,15,7,6,18,3)。求这一实例的最优解和最大收益。

设有背包问题实例n=7，M=15，物品的重量和收益分别为(wo, w1,...,w6)=(2,3,5,7,1,4,1)和(p0,p1,...,p6 = (10,5,15,7,6,18,3)。

背包问题是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来求解。下面是求解这一实例的最优解和最大收益的步骤：

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大收益。

2. 初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0或者没有物品可选时的情况。

3. 从第二行开始，遍历每个物品i，同时遍历背包容量j从1到M。

4. 对于每个物品i和背包容量j，有两种情况：
a. 如果物品i的重量wi大于背包容量j，则物品i无法放入背包中，此时dp[i][j]等于dp[i-1][j]，即不选择物品i。
b. 如果物品i的重量wi小于等于背包容量j，则可以选择放入或者不放入物品i。如果选择放入物品i，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-wi]加上物品i的收益pi；如果不选择放入物品i，则dp[i][j]等于dp[i-1][j]。取两者中的较大值作为dp[i][j]的值。

5. 遍历完所有物品和背包容量后，dp[n][M]即为最优解，表示在前n个物品中选择若干个物品放入容量为M的背包中所能获得的最大收益。

6. 最大收益为dp[n][M]，可以通过回溯dp数组来确定具体的物品组合。

根据上述步骤，可以求解出这一实例的最优解和最大收益。