c++求解递推数列:a(1)=1,a(2i)=a(i)+1,a(2i+1)=a(i)+a(i+1),(i为正整数),试求该数列的第n项与前n项中哪些项最大?最大值为多少?

在 C++ 中，求解这种类型的递推数列通常需要使用动态规划的方法，特别是当涉及到寻找最大值的时候。对于给定的问题，我们可以设计一个数组 `dp` 来存储每个位置 `i` 的值 `dp[i]` 对应的是数列的第 `i` 项。根据题目描述，我们可以设置初始状态：

- `dp[1] = 1` (数列的第一项)
- 如果 `i` 是偶数，`dp[i] = dp[i / 2] + 1` （如 `a(2i) = a(i) + 1`）
- 如果 `i` 是奇数，`dp[i] = dp[(i - 1) / 2] + dp[((i + 1) / 2)]` （如 `a(2i+1) = a(i) + a(i+1)`）

为了找到第 n 项以及前 n 项中的最大值，我们需要遍历数组 `dp`，同时维护两个变量：

- `max_val` 存储当前已知的最大值
- `max_index` 记录最大值对应的索引

遍历结束后，`dp[n]` 就是第 n 项的值，而 `max_val` 和 `max_index` 将告诉我们哪一项最大以及其值。

以下是 C++ 代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 初始化动态规划数组
    vector<int> dp(n + 1);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i % 2 == 0) {
            dp[i] = dp[i / 2] + 1;
        } else {
            dp[i] = dp[(i - 1) / 2] + dp[i / 2];
        }
        
        // 更新最大值和最大索引
        if (dp[i] > max_val) {
            max_val = dp[i];
            max_index = i;
        }
    }

    cout << "第 " << n << " 项的值为: " << dp[n] << endl;
    cout << "最大的前 " << n << " 项为第 " << max_index << " 项，值为: " << max_val << endl;
    
    return 0;
}