费马因子分解python

费马因子分解是一种用于将一个大合数分解为其质因数的算法。以下是一个使用Python实现费马因子分解的示例代码：

import math

def fermat_factor(n):
    a = math.ceil(math.sqrt(n))
    b2 = a*a - n
    while not math.sqrt(b2).is_integer():
        a += 1
        b2 = a*a - n
    return (a - math.isqrt(b2), a + math.isqrt(b2))

n = 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
print(fermat_factor(n))

在上面代码中，我们首先导入了Python内置的math库。然后我们定义了一个名为`fermat_factor`的函数，它接收一个整数`n`作为输入，并返回一个包含`n`的质因数的元组。算法的实现基于费马小定理和勾股定理，它通过逐步增加`a`的值并计算`b2 = a*a - n`来找到满足`b2`是完全平方数的整数`a`。最后，函数返回`(a - isqrt(b2), a + isqrt(b2))`作为`n`的因数。

在上面的示例代码中，我们使用了一个非常大的数`n`进行测试，这可能需要一些时间才能得到结果。

相关问题

用python编码，输入n，用费马分解法将n分解

费马分解法是一种用于分解大整数的一种算法，它不是标准的数学运算，而是基于概率和试错的方式寻找素因子。在Python中，虽然可以实现这种算法，但它的效率并不高，因为对于非常大的数字，计算时间会很长。

下面是一个简单的Python函数示例，使用了费马小定理作为基础来尝试分解：

import random

def fermat_test(a, n):
    """Fermat's Little Theorem test"""
    if a ** (n - 1) % n != 1:
        return False
    return pow(a, int(n**0.5) + 1, n) == n

def fermat_factorization(n, trials=100):
    """Probabilistic Fermat Factorization"""
    factors = []
    
    for _ in range(trials):
        a = random.randint(2, n - 1)
        
        # If n is composite and a has no common factor with n
        if fermat_test(a, n):
            b = pow(a, (n - 1) // 2, n)
            
            # Check if b is a factor by comparing its square to n
            if b * b % n == n:
                factors.append(n)
                factors.append(b)
                break
            elif b != 1 and b != n - 1:
                factors.append(b)

    return factors if len(factors) == 2 else None

# 示例
n = int(input("请输入一个整数："))
result = fermat_factorization(n)
if result:
    print(f"使用费马分解法得到：{result}")
else:
    print("无法通过费马分解法找到因子，可能需要更高效的算法。")

二次筛法分解大整数代码

二次筛法，也被称为Pollard rho算法，是一种用于分解大整数的素因数分解算法。它基于费马小定理，通过随机化的过程寻找合数的因子。以下是基本的代码框架：

def gcd(a, b):
    # 计算最大公约数
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def fermat_test(n, base=2):
    # 检查是否满足费马小定理
    if pow(base, n - 1, n) != 1:
        return False
    return True

def rho_factorization(n):
    x = y = random.randint(1, n - 1)
    d = 1

    def iteration():
        nonlocal x, y, d
        y = (y * y + 1) % n
        delta = gcd(abs(x - y), n)
        if delta > 1 and delta != d:
            d = delta
            return d
        x = y

    while True:
        factor = iteration()
        if factor != 1:
            return factor

# 示例
n = int(input("请输入一个大整数: "))
factor = rho_factorization(n)
print(f"分解结果: {factor}")