怎么编程实现墨卡托投影正解公式

墨卡托投影（Mercator Projection）是一种圆柱形的地图投影方法，广泛用于航海图和在线地图服务。墨卡托投影将地球表面的点转换为平面坐标，其正解公式可以将地理坐标（经度和纬度）转换为墨卡托坐标（x和y）。以下是墨卡托投影正解公式的简化介绍和编程实现：

墨卡托投影正解公式如下：
\[ x = R \cdot \lambda \]
\[ y = R \cdot \ln\left(\tan\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2}\right)\right) \]

其中：
- \( x \) 和 \( y \) 是墨卡托平面上的点的坐标。
- \( R \) 是地球的平均半径，通常取值约为 6371 公里。
- \( \lambda \) 是经度，取值范围为 \(-\pi\) 到 \(+\pi\) 或者 \(-180^\circ\) 到 \(+180^\circ\)。
- \( \phi \) 是纬度，取值范围为 \(-\frac{\pi}{2}\) 到 \(+\frac{\pi}{2}\) 或者 \(-90^\circ\) 到 \(+90^\circ\)。

在编程中实现该公式的伪代码如下：

def mercator_projection(lambda_, phi, R=6371):
    # 将经纬度转换为弧度
    lambda_rad = lambda_ * math.pi / 180
    phi_rad = phi * math.pi / 180
    
    # 计算墨卡托投影的 x 坐标
    x = R * lambda_rad
    
    # 计算墨卡托投影的 y 坐标
    y = R * math.log(math.tan(math.pi / 4 + phi_rad / 2))
    
    return x, y

在这段代码中，我们首先将输入的经纬度转换为弧度形式，然后应用墨卡托投影的正解公式来计算 x 和 y 坐标。`math` 是 Python 的标准库之一，提供了数学计算所需的函数，如 `log`、`tan` 等。