八位二进制最小负数怎么求

在计算机中，使用补码表示有符号整数。对于8位二进制数来说，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。最小负数的补码可以通过以下步骤求得：

1. 求出最大正数的补码，即01111111（127的二进制补码）

2. 将最大正数的补码取反，即得到10000001。

3. 将取反后的二进制数加1，即可得到最小负数的补码，即10000010。

因此，8位二进制最小负数的补码为10000010。

相关问题

首位代表符号位的八位二进制数取值范围

### 首位作为符号位的8位二进制数的取值范围

对于一个带有符号位的8位二进制数，最高位（最左边的一位）被用来表示正负号。当该位置为`0`时表示正值；置为`1`时表示负值。

- 对于正数值而言，剩余7位可以自由变化来表达不同的大小，因此最大正值是从`0000 0000`到`0111 1111`，即十进制中的`0`至`127`[^1]。

- 负数值方面，同样利用剩下的七位去编码不同量级，不过此时整体数值会被解释成补码形式下的相应负数。最小负值由模式`1000 0000`代表，在这种情况下它对应的是 `-128` 的十进制值。而最大的负数则是 `1111 1111` ，这相当于 `-1` 。所以整个带符号八比特整型能覆盖从 `-128` 到 `+127` 这样的区间。

def signed_8bit_to_decimal(binary_str):
    if len(binary_str) != 8 or not set(binary_str).issubset({'0', '1'}):
        raise ValueError("Input must be an 8-bit binary string.")
    
    is_negative = int(binary_str[0]) == 1
    
    magnitude = sum([int(bit)*(2**(7-i)) for i, bit in enumerate(binary_str[1:])])
    
    return -magnitude-1 if is_negative else magnitude


print(signed_8bit_to_decimal('01111111'))  # Output: 127
print(signed_8bit_to_decimal('10000000'))  # Output: -128

请求解8位2进制数表示的 1.-1010110 原码和补码 2.-127 原码和补码 3.-1 定点纯小数的原码和补码 4.-1 定点纯整数的原码和补码

### 1. -1010110 的原码和补码

对于8位二进制数：

- **原码**：最高位表示符号位，其中`0`代表正数，`1`代表负数。因此 `-1010110` 表示成8位的原码形式为 `11010110`。

- **反码**：对原码除符号位外逐位取反得到反码。所以该数字的反码就是将 `1010110` 每一位反转（注意保持首位不变），结果为 `10101001`。

- **补码**：在反码的基础上加一形成补码，即 `10101001 + 1 = 10101010`。

### 2. -127 的原码、反码及补码

同样地，在8位系统下，

- **原码**: 因为我们讨论的是一个带符号的数值 `-127` ，那么其对应的八位二进制表达应该是 `11111111`.

- **反码** : 取非操作后得到 `10000000`

- **补码** : 对上述反码再做加法运算 (+1)，最终得 `10000001`

### 3. -1 定点纯小数 (假设是Q7格式)

定点数的小数部分取决于我们如何解释这个值。如果我们考虑它是一个 Q7 格式的小数 (-1 到+1之间的范围)，
则意味着整个字节中有七位用于分数而只有一位作为符号。

- **原码** ：由于这是个小于零的小数，则第一位设为“1”，其余全部填满 "1" 来表示最大可能的正值相反数，也就是最接近 -1 的情况 (`1.111111`) 转换成8-bit 就变成了 `11111111`

- **反码** 和 **补码** 都会变成全 “0” 加上一个额外增加的一位以补偿减去的那个单位(`10000000`). 然而对于实际应用来说，这种情况下直接采用 `10000000` 更常见.

### 4. -1 定点纯整数

如果是指定范围内最小的一个有符号整型(-1), 具体表现为:

- **原码**, **反码**, 或者 **补码** 形式都将是相同的，并且等于 `10000001`.

这是因为在这个特例里，“真值”的绝对值正好匹配了所有可用编码的最大限度；当涉及求反并加上常量时它们实际上不会改变。

§§相关问题§.§:
1. 原码、反码、补码之间有何区别？
2. 怎样通过硬件电路快速计算出给定数目的补码？
3. 在计算机内部处理数据的过程中为什么更倾向于使用补码而不是其他形式？