把这个代码翻译成公式 xc_dotdot = M.\(ef-B.*(x_dot-xe_head_dot))+xe_head_dotdot;

这段代码中的公式为：

$\ddot{x_c} = M^{-1}(e_f-B(\dot{x}-\dot{x}_{e_{head}}))+\ddot{x}_{e_{head}}$

其中，$M$为矩阵，$\dot{x}$、$\ddot{x_c}$、$\ddot{x}_{e_{head}}$、$\dot{x}_{e_{head}}$和$e_f$为向量，$\cdot$表示向量的点乘，$/$表示矩阵的逆，$.*$表示矩阵的元素乘法。

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if train_flg: mu = x.mean(axis=0) xc = x - mu var = np.mean(xc**2, axis=0) std = np.sqrt(var + 10e-7) xn = xc / std self.batch_size = x.shape[0] self.xc = xc self.xn = xn self.std = std self.running_mean = self.momentum * self.running_mean + (1-self.momentum) * mu self.running_var = self.momentum * self.running_var + (1-self.momentum) * var

这段代码是在批量归一化层中进行训练模式下的前向传播操作。它先计算输入张量 x 的均值 mu 和方差 var，然后对 x 进行标准化（即归一化）得到标准化后的张量 xn。其中，xc 表示原始输入张量 x 与均值 mu 的差。std 表示标准差，var 是方差，10e-7 是一个很小的数，用于避免方差为 0 的情况。self.batch_size 表示当前 batch 的大小，self.xc 表示 xc 的值，self.xn 表示 xn 的值，self.std 表示 std 的值。接着，它使用动量法更新 running_mean 和 running_var，用于在测试时对输入样本进行标准化。其中，self.momentum 是一个超参数，用于控制更新的速度。最后，它乘以缩放参数 gamma，再加上平移参数 beta，得到最终的输出张量 out，并返回该张量。

def __forward(self, x, train_flg): if self.running_mean is None: N, D = x.shape self.running_mean = np.zeros(D) self.running_var = np.zeros(D) if train_flg: mu = x.mean(axis=0) xc = x - mu var = np.mean(xc**2, axis=0) std = np.sqrt(var + 10e-7) xn = xc / std self.batch_size = x.shape[0] self.xc = xc self.xn = xn self.std = std self.running_mean = self.momentum * self.running_mean + (1-self.momentum) * mu self.running_var = self.momentum * self.running_var + (1-self.momentum) * var else: xc = x - self.running_mean xn = xc / ((np.sqrt(self.running_var + 10e-7))) out = self.gamma * xn + self.beta return out

这段代码是一个私有方法，用于实现批量归一化操作。输入参数 x 是一个张量，train_flg 是一个布尔类型的变量，表示当前是否处于训练模式。如果 self.running_mean 为空，那么它会被初始化为一个全零的数组，self.running_var 也同理。在训练模式下，它首先计算输入张量 x 的均值 mu 和方差 var，并将其用于对输入张量 x 进行标准化（即归一化）。然后，将标准化后的张量 xn 乘以缩放参数 gamma，再加上平移参数 beta，得到最终的输出张量 out。在测试模式下，它使用训练时计算的均值和方差对输入张量 x 进行标准化，并得到最终的输出张量 out。返回值是一个张量 out。