基于离散傅立叶变换的拉普拉斯机制差分隐私保护，生成类似二维码的图像，python实现

以下是 Python 实现：

import numpy as np
from PIL import Image

def laplace_mech(data, epsilon):
    # 拉普拉斯噪音
    noise = np.random.laplace(scale=2/epsilon, size=data.shape)
    return data + noise

def diff_priv_FT(W, k, epsilon):
    # 离散傅里叶变换
    Fn = np.fft.fft2(W)

    # 提取前 k x k 个傅里叶系数
    Fk = Fn[:k, :k]

    # 添加拉普拉斯噪音
    Fk_noise = laplace_mech(Fk, epsilon)

    # 补 0 操作
    F_noise = np.zeros_like(Fn)
    F_noise[:k, :k] = Fk_noise

    # 逆离散傅里叶变换
    W_noise = np.fft.ifft2(F_noise).real
    return W_noise

def gen_qr_code(W, k, epsilon):
    # 添加差分隐私保护
    W_noise = diff_priv_FT(W, k, epsilon)

    # 线性变换
    a = 255 / (W_noise.max() - W_noise.min())
    b = 255 - a * W_noise.max()
    W_linear = a * W_noise + b

    # 生成二维码图片
    qr_code = Image.fromarray(np.uint8(W_linear))
    qr_code = qr_code.convert("1")  # 转为黑白图片

    # 调整图片大小
    qr_code = qr_code.resize((256, 256))

    return qr_code

其中，`W` 是原始图像，`k` 是需要提取的前 k x k 个傅里叶系数，`epsilon` 是隐私预算。最终输出的 `qr_code` 是一个类似二维码的图像，可以用于隐私保护。