直接三角分解法求解方程组c语言
时间: 2023-07-02 19:24:41 浏览: 120
以下是使用直接三角分解法求解方程组的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#define N 3 // 方程组的阶数
int main() {
double A[N][N] = {{4, 2, 3}, {2, 5, 1}, {1, 1, 2}}; // 系数矩阵
double b[N] = {5, 8, 5}; // 常数项矩阵
double L[N][N] = {0}; // 下三角矩阵
double U[N][N] = {0}; // 上三角矩阵
double y[N] = {0}; // Ly=b 中的y
double x[N] = {0}; // Ux=y 中的x
// 直接三角分解
for(int i = 0; i < N; i++) {
// 计算上三角矩阵
for(int j = i; j < N; j++) {
double sum = 0;
for(int k = 0; k < i; k++) {
sum += L[i][k] * U[k][j];
}
U[i][j] = A[i][j] - sum;
}
// 计算下三角矩阵
for(int j = i + 1; j < N; j++) {
double sum = 0;
for(int k = 0; k < i; k++) {
sum += L[j][k] * U[k][i];
}
L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i];
}
}
// 解Ly=b
for(int i = 0; i < N; i++) {
double sum = 0;
for(int j = 0; j < i; j++) {
sum += L[i][j] * y[j];
}
y[i] = b[i] - sum;
}
// 解Ux=y
for(int i = N - 1; i >= 0; i--) {
double sum = 0;
for(int j = i + 1; j < N; j++) {
sum += U[i][j] * x[j];
}
x[i] = (y[i] - sum) / U[i][i];
}
// 输出解
printf("Solution:\n");
for(int i = 0; i < N; i++) {
printf("x%d = %lf\n", i + 1, x[i]);
}
return 0;
}
```
在这个代码中,我们首先定义了方程组的系数矩阵和常数项矩阵。然后,我们使用直接三角分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U。接下来,我们分别解出Ly=b和Ux=y中的y和x,并输出解。
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