直接三角分解法求解方程组c语言

以下是使用直接三角分解法求解方程组的C语言代码：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 方程组的阶数

int main() {
    double A[N][N] = {{4, 2, 3}, {2, 5, 1}, {1, 1, 2}}; // 系数矩阵
    double b[N] = {5, 8, 5}; // 常数项矩阵
    double L[N][N] = {0}; // 下三角矩阵
    double U[N][N] = {0}; // 上三角矩阵
    double y[N] = {0}; // Ly=b 中的y
    double x[N] = {0}; // Ux=y 中的x

    // 直接三角分解
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        // 计算上三角矩阵
        for(int j = i; j < N; j++) {
            double sum = 0;
            for(int k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[i][k] * U[k][j];
            }
            U[i][j] = A[i][j] - sum;
        }
        // 计算下三角矩阵
        for(int j = i + 1; j < N; j++) {
            double sum = 0;
            for(int k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[j][k] * U[k][i];
            }
            L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i];
        }
    }

    // 解Ly=b
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        double sum = 0;
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            sum += L[i][j] * y[j];
        }
        y[i] = b[i] - sum;
    }

    // 解Ux=y
    for(int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        double sum = 0;
        for(int j = i + 1; j < N; j++) {
            sum += U[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (y[i] - sum) / U[i][i];
    }

    // 输出解
    printf("Solution:\n");
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        printf("x%d = %lf\n", i + 1, x[i]);
    }

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了方程组的系数矩阵和常数项矩阵。然后，我们使用直接三角分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U。接下来，我们分别解出Ly=b和Ux=y中的y和x，并输出解。