pca计算公式 标准化

PCA（主成分分析）的计算公式如下：

1. 标准化数据

将原始数据标准化使其均值为0，标准差为1，公式为：

$${z_{ij}} = \frac{{{x_{ij}} - \bar x_j}}{s_j}$$

其中，$z_{ij}$是标准化后的第i个样本在第j个特征上的取值，$x_{ij}$是原始数据的第i个样本在第j个特征上的取值，$\bar x_j$是第j个特征的均值，$s_j$是第j个特征的标准差。

2. 计算协方差矩阵

对标准化后的数据求协方差矩阵，公式为：

$$Cov(X) = \frac{1}{n-1}Z^TZ$$

其中，$n$是样本数量，$Z$是标准化后的数据矩阵。

3. 计算特征值和特征向量

对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量，公式为：

$$Cov(X)v_i = \lambda_iv_i$$

其中，$v_i$是第i个特征向量，$\lambda_i$是第i个特征值。

4. 选择主成分

根据特征值的大小选择前$k$个主成分，其中$k$是主成分的数量。

5. 计算主成分得分

将标准化后的数据乘以前$k$个主成分的特征向量，得到主成分得分，公式为：

$${T_k} = Z{V_k}$$

其中，$T_k$是前$k$个主成分的得分，$V_k$是前$k$个主成分的特征向量。