$\begin{array}{l} Eh\frac{{{d^2}u}}{{d{x^2}}} - \rho h\cos \alpha \frac{{{d^2}u}}{{d{t^2}}} + {f_s} - ku = 0\\ {\left. {Eh\frac{{du}}{{dx}}} \right|_{x = 0}} = - {(t - 50)^2} + 1000\\ {\left. {Eh\frac{{du}}{{dx}}} \right|_{x = L}} = 0\\ {\left. {u(x,t)} \right|_{t = 0}} = 0 \end{array}$ 有限差分法迭代求解的matlab代码

以下是使用有限差分法迭代求解给定问题的 MATLAB 代码示例：

% 定义问题的参数
E = 1; % 弹性模量
h = 1; % 步长
L = 10; % 区域长度
rho = 1; % 密度
alpha = pi/4; % 角度
k = 0.5; % 阻尼系数
fs = 10; % 外力

N = ceil(L/h); % 网格数
T = 100; % 时间步数
dt = 0.01; % 时间步长

% 创建网格点向量
x = linspace(0, L, N+1);
t = linspace(0, T*dt, T+1);

% 初始化解向量
u = zeros(N+1, T+1);

% 设置边界条件
u_x0 = -((t-50).^2) + 1000;
u_xL = zeros(1, T+1);
u_t0 = zeros(1, N+1);
u(:, 1) = u_t0';
u(1, :) = u_x0;
u(end, :) = u_xL;

% 使用有限差分法进行迭代计算
for j = 2:T+1
    for i = 2:N
        d2u_dx2 = (u(i+1, j-1) - 2*u(i, j-1) + u(i-1, j-1)) / h^2;
        d2u_dt2 = (u(i, j-1) - 2*u(i, j-2) + u(i, j-3)) / dt^2;
        
        u(i, j) = (rho*h*cos(alpha)*d2u_dt2 + fs - k*u(i, j-1)) / (E*h*d2u_dx2);
    end
end

% 绘制结果
figure;
surf(x, t, u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
title('Solution');

% 绘制边界条件
figure;
plot(t, u(1, :), 'r-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, u(end, :), 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('t');
ylabel('u');
legend('x = 0', 'x = L');
title('Boundary Conditions');

在这个示例代码中，我们首先定义了问题的参数，包括弹性模量、步长、区域长度、密度、角度、阻尼系数和外力。然后，根据给定的参数计算网格数和时间步数。

接下来，我们创建了网格点向量 x 和 t，并初始化解向量 u。

然后，我们设置了边界条件，并使用有限差分法进行迭代计算。在每个时间步和每个网格点上，根据给定的差分格式和边界条件，计算出当前时间步的解。

最后，我们使用 surf 函数绘制三维图像，展示解 u 在 x-t 平面上的变化。同时，我们还绘制了边界条件随时间变化的曲线图。

请根据你的具体问题进行适当的修改和调整。