圆的抽象数据类型形式定义和实现

圆的抽象数据类型（ADT）定义通常涉及圆的基本属性和操作。在形式定义中，圆可以由其圆心坐标和半径来描述，而实现则包括这些属性的存储方式和提供给用户的方法。

形式定义：
1. 表示：圆可以用一个三元组来表示：(center_x, center_y, radius)，其中center_x和center_y代表圆心的横纵坐标，radius表示圆的半径。
2. 操作集合：圆的抽象数据类型应该支持一系列操作，例如：
- 创建圆：提供圆心坐标和半径来初始化一个圆。
- 获取圆的半径：返回圆的半径值。
- 计算圆的周长：使用公式2πr来计算圆的周长，其中r是半径。
- 计算圆的面积：使用公式πr^2来计算圆的面积。
- 检查点是否在圆内：判断一个给定的点是否位于圆内部（不包括边界）。

实现：
在编程实现中，可以创建一个名为Circle的类，具体实现可能如下：

public class Circle {
    // 属性
    private double centerX;
    private double centerY;
    private double radius;

    // 构造方法
    public Circle(double centerX, double centerY, double radius) {
        this.centerX = centerX;
        this.centerY = centerY;
        this.radius = radius;
    }

    // 方法
    public double getRadius() {
        return radius;
    }

    public double computePerimeter() {
        return 2 * Math.PI * radius;
    }

    public double computeArea() {
        return Math.PI * radius * radius;
    }

    public boolean isPointInside(double pointX, double pointY) {
        double distance = Math.sqrt(Math.pow(pointX - centerX, 2) + Math.pow(pointY - centerY, 2));
        return distance < radius;
    }
}

以上代码定义了一个圆类，并提供了几个基本方法。在实际编程中，还可以考虑其他的便利方法，例如设置圆的半径、移动圆的位置等。