matlab 中怎么实现local projection

在MATLAB中，Local Projection（局部投影）通常用于数据可视化，特别是用于降维和探索高维数据集中的局部结构。这种方法也被称为LPP（Local Principal Component Analysis）。以下是实现步骤：

1. 首先，你需要有一个矩阵`X`，其中包含你的数据点。

X = ...; % 你的数据矩阵

2. 确定邻域半径（radius），这将影响每个样本点周围的局部区域。

radius = ...; % 根据数据分布选择合适的半径值

3. 对于每一个数据点，计算其邻居（通常使用k-nearest neighbors，kNN）并构造一个局部图（local graph），比如使用`pdist`函数计算距离，然后`knnsearch`找到最近的邻居。

distances = pdist(X);
[~, idx] = knnsearch(distances, radius); % 获取每个点的k个邻居索引

4. 构建一个邻接矩阵`W`，它表示每个点与其邻居之间的相似度。

W = squareform(pdist(idx)); % 创建对角线以外的元素为0的邻接矩阵
D = sum(W, 1); % 计算每个节点的度
W = W ./ D; % 归一化邻接矩阵，使其为概率分布

5. 使用局部图的特征向量来投影数据。可以使用`eig`函数提取低秩矩阵（通常是矩阵`W*X`或`X'*W*X`的前几个左奇异向量），然后选取相应的得分作为新的坐标。

[V, ~] = eig(W*X*X', 'lm'); % 或者 V = eig(X'*W*X, 'lm');
% 保留前几列对应最高特征值的V矩阵，用于投影
projected_data = X * V(:, 1:k); % k是所选的维度