已知室内空气等效热容110000、墙体等效热容18600000000,建筑面积为80平方米,8:00-21:00电价为0.56,21:00-8:00电价为0.32,室内空气和墙体内侧的等效热阻分别为0.0012、墙体外侧和室外空气的等效热阻0.0093,室内温度、墙体温度、室外温度,电采暖设备制热功率,电采暖设备的额定功率,S(t)为电采暖设备的开关状态,温度在18-22摄氏度内波动,用matlab2021房间温变过程的集总参数常微分方程的解,并求出不同室外温度(0,-5,-10,-15,-20,-25,-30)下,平均升温时长(min),平均降温时长,周期,平均占空比,日用电量,日平均用电功率和日用电成本程序,并写出程序运行结果

时间: 2023-10-08 11:14:27 浏览: 38
很抱歉,作为一个AI语言模型,我并不具备运行Matlab程序的能力,但我可以给出集总参数常微分方程的解和方程的代码实现。需要注意的是,这里的方程及代码实现仅供参考,具体实现可能需要根据实际情况进行调整。 假设室内温度为 $T_a$,墙体温度为 $T_w$,室外温度为 $T_e$,电采暖设备制热功率为 $P$,室内空气等效热容为 $C_a$,墙体等效热容为 $C_w$,房间面积为 $S$,室内空气和墙体内侧的等效热阻为 $R_i$,墙体外侧和室外空气的等效热阻为 $R_o$,则集总参数常微分方程可以表示为: $$C_a\frac{dT_a}{dt}=\frac{1}{R_i}(T_w-T_a)+\frac{1}{R_o}(T_e-T_a)+PS(t)$$ $$C_w\frac{dT_w}{dt}=\frac{1}{R_i}(T_a-T_w)$$ 其中 $S(t)$ 为电采暖设备的开关状态,当 $S(t)=1$ 时,电采暖设备工作,产生制热功率 $P$,当 $S(t)=0$ 时,电采暖设备不工作,不产生制热功率。 根据题目中给出的数据,可以列出如下的Matlab程序代码实现: ```matlab % 常数定义 Ca = 110000; % 室内空气等效热容 Cw = 18600000000; % 墙体等效热容 S = 80; % 建筑面积 Ri = 0.0012; % 室内空气和墙体内侧的等效热阻 Ro = 0.0093; % 墙体外侧和室外空气的等效热阻 Tmin = 18; % 最低温度 Tmax = 22; % 最高温度 Pmax = 2000; % 电采暖设备额定功率 P = 0; % 电采暖设备实际功率 % 时间定义 t_start = 0; % 开始时间 t_end = 24*60*60; % 结束时间 dt = 60; % 时间步长 % 温度定义 Ta_start = 20; % 初始室内温度 Tw_start = 10; % 初始墙体温度 Te = [-30, -25, -20, -15, -10, -5, 0]; % 室外温度 % 开关状态定义 S_start = 0; % 初始状态为关闭 S_end = 1; % 终止状态为打开 % 计算时间序列 t = t_start:dt:t_end; % 计算电价序列 price = zeros(size(t)); price(t < 8*60*60) = 0.32; price(t >= 8*60*60 & t < 21*60*60) = 0.56; price(t >= 21*60*60) = 0.32; % 计算温度序列 Ta = zeros(size(t)); Tw = zeros(size(t)); S = zeros(size(t)); Ta(1) = Ta_start; Tw(1) = Tw_start; S(1) = S_start; for i = 2:length(t) % 计算电采暖设备实际功率 if (Ta(i-1) < Tmax && S(i-1) == 0) P = Pmax; elseif (Ta(i-1) > Tmin && S(i-1) == 1) P = Pmax; else P = 0; end % 计算室内温度和墙体温度 dTa = (Tw(i-1) - Ta(i-1))/Ri + (Te(1) - Ta(i-1))/Ro + P/Ca; dTw = (Ta(i-1) - Tw(i-1))/Ri; Ta(i) = Ta(i-1) + dTa*dt; Tw(i) = Tw(i-1) + dTw*dt; % 计算开关状态 if (Ta(i) < Tmin) S(i) = S_end; elseif (Ta(i) > Tmax) S(i) = S_start; else S(i) = S(i-1); end end % 计算不同室外温度下的平均升温时长、平均降温时长、周期、平均占空比、日用电量、日平均用电功率和日用电成本 for i = 1:length(Te) % 计算温度波动 delta_T = Ta - (Tmin + Tmax)/2; delta_T(Ta < Tmin | Ta > Tmax) = 0; T_wave = abs(2*delta_T./(Tmax - Tmin)); % 计算平均升温时长 t_rise = 0; count_rise = 0; for j = 1:length(t) if (T_wave(j) > 0) count_rise = count_rise + 1; if (count_rise == 1) t_start_rise = t(j); end else if (count_rise > 0) t_rise = t_rise + (t(j) - t_start_rise); count_rise = 0; end end end if (count_rise > 0) t_rise = t_rise + (t_end - t_start_rise); end t_rise_avg(i) = t_rise/count_rise/60; % 计算平均降温时长 t_fall = 0; count_fall = 0; for j = 1:length(t) if (T_wave(j) > 0) if (count_fall > 0) t_fall = t_fall + (t(j) - t_start_fall); count_fall = 0; end else count_fall = count_fall + 1; if (count_fall == 1) t_start_fall = t(j); end end end if (count_fall > 0) t_fall = t_fall + (t_end - t_start_fall); end t_fall_avg(i) = t_fall/count_fall/60; % 计算周期和平均占空比 T_wave(T_wave == 0) = NaN; [pks,locs] = findpeaks(T_wave); period = mean(diff(locs))*dt/60; duty_cycle = mean(T_wave(~isnan(T_wave)))*100; % 计算日用电量、日平均用电功率和日用电成本 energy = sum(price.*P/1000/60)*24; power_avg = mean(P)*24/1000; cost = energy*price(end); % 打印结果 fprintf('室外温度:%d℃\n', Te(i)); fprintf('平均升温时长:%fmin\n', t_rise_avg(i)); fprintf('平均降温时长:%fmin\n', t_fall_avg(i)); fprintf('周期:%fmin\n', period); fprintf('平均占空比:%f%%\n', duty_cycle); fprintf('日用电量:%fkWh\n', energy); fprintf('日平均用电功率:%fkW\n', power_avg); fprintf('日用电成本:%f元\n\n', cost); end ``` 需要注意的是,该代码实现中使用了Matlab中的findpeaks函数来查找温度波动的峰值,因此需要确保Matlab版本支持该函数。如果不支持,可以采用其他方法来查找峰值。此外,该代码实现中没有考虑电采暖设备的启动时间和停止时间,如果需要考虑,可以在计算电采暖设备实际功率时进行相应的修改。

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